VMath

Вспомогательная страница к разделу ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

По таблице

$$ \begin{array}{c|ccccccccccccccccccccc} x =\frac{2}{21}\pi \times & \scriptstyle 1 & \scriptstyle 2 & \scriptstyle 3 & \scriptstyle 4 & \scriptstyle 5 & \scriptstyle 6 & \scriptstyle 7 & \scriptstyle 8 & \scriptstyle 9 & \scriptstyle 10 & \scriptstyle 11 & \scriptstyle 12 & \scriptstyle 13 & \scriptstyle 14 & \scriptstyle 15 & \scriptstyle 16 & \scriptstyle 17 & \scriptstyle 18 & \scriptstyle 19 & \scriptstyle 20 & \scriptstyle 21 \\ \hline y & \scriptstyle 175 & \scriptstyle 196& \scriptstyle 230& \scriptstyle 253& \scriptstyle 245& \scriptstyle 205& \scriptstyle 135& \scriptstyle 100& \scriptstyle 82& \scriptstyle 85& \scriptstyle 82& \scriptstyle 64& \scriptstyle 29& \scriptstyle 10& \scriptstyle 15& \scriptstyle 50& \scriptstyle 110& \scriptstyle 158& \scriptstyle 174& \scriptstyle 173& \scriptstyle 175 \end{array} $$ построить алгебраический полином $ 20 $-й степени и тригонометрический полином $ 10_{} $-го порядка и сравнить их значения при $ x=\pi/7 $.

Решение полностью не привожу; ограничусь несколькими коэффициентами тригонометрического полинома $ 10_{} $-го порядка¹⁾: $$ f_{10}(x)= \frac{2746}{21}+ \underbrace{66.393466}_{\approx}\, \cos x + \underbrace{71.131703}_{\approx} \,\sin x +\dots + \underbrace{0.984369}_{\approx}\, \cos 10\,x -\underbrace{1.399784}_{\approx}\, \sin 10\, x ; $$ и алгебраического полинома $ 20 $-й степени: $$ F_{20}(x)= \underbrace{-0.015407}_{\approx} x^{20} +\underbrace{1.018851}_{\approx} x^{19}+\dots+ \underbrace{32885804.055722}_{\approx} x -2786801 \ . $$ $ F_{20}(\pi/5) \approx -474.406639 $, что приходит в противоречие со здравым смыслом, поскольку интерполяционная таблица содержит исключительно только положительные значения! А еще более несообразным оказывается значение $ F_{20}(\pi/7) $

График тригонометрического полинома $ f_{10}(x) $: