Вспомогательная страница к разделу НАЧАЛА ТЕОРИИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

Выразить $ \operatorname{HOK}(A,B,C) $ через $ \operatorname{HOD} $.

Ответ [1]. $$ \operatorname{HOK}(A,B,C) = \frac{A\cdot B\cdot C \cdot \operatorname{HOD}(A,B,C) }{\operatorname{HOD}(A,B)\operatorname{HOD}(A,C)\operatorname{HOD}(B,C)} = \frac{A\cdot B\cdot C}{\operatorname{HOD}(A\cdot B,A\cdot C,B \cdot C)} \ . $$

Теорема [2]. $$ \operatorname{HOK}(A_1,A_2,A_3,\dots,A_N)= $$ $$ = \prod_{j=1}^N A_j \times \left[\prod_{1\le j<k\le N} \operatorname{HOD}(A_j,A_k) \right]^{-1} \times $$ $$ \times \prod_{1\le j<k<\ell\le N} \operatorname{HOD}(A_j,A_k,A_{\ell}) \times $$ $$ \times \left[ \prod_{1\le j<k<\ell<m\le N} \operatorname{HOD}(A_j,A_k,A_{\ell},A_m) \right]^{-1} \times $$ $$ \times \dots \times \left[\operatorname{HOD}(A_1,A_2,A_3,\dots,A_N) \right]^{(-1)^{N-1}} $$

Источники