VMath

Инструменты сайта

Вы посетили: • Экзаменационные вопросы (1 семестр 2023 г.)

Основное

Информация

Действия

Экзаменационные вопросы (1 семестр 2023 г.)

  1. Наибольший общий делитель чисел: алгоритм Евклида и линейное представление.
  2. Взаимно простые числа, простые числа.
  3. Каноническое разложение числа.
  4. Функция Эйлера.
  5. Сравнения, алгоритм ``квадрирования-умножения''.
  6. Теорема Ферма.
  7. Теорема Эйлера
  8. Решение сравнения $ Ax \equiv B \pmod{M} $.
  9. Китайская теорема об остатках.
  10. Комплексные числа: определение, формы представления, правила действий, формула Муавра.
  11. Извлечение корня из комплексного числа. Корни из единицы.
  12. Полином одной переменной: определения, правила действия.
  13. Корни полинома. Формулы Виета.
  14. Решение кубического уравнения в радикалах.
  15. Деление полиномов с остатком. Наибольший общий делитель, алгоритм Евклида.
  16. Схема Хорнера, формула Тейлора для полинома.
  17. Правило знаков Декарта.
  18. Метод Ньютона нахождения корня полинома.
  19. Разложение рациональной дроби на простейшие.
  20. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
  21. Матрицы: основные определения и операции.
  22. Определение определителя. Свойства перестановок.
  23. Определитель: элементарные свойства.
  24. Миноры и алгебраические дополнения.
  25. Формулы Крамера.
  26. Теорема Бине–Коши; неравенство Коши.
  27. Определители специального вида: Вандермонда, трехдиагональный и характеристический полином.
  28. Способы нахождения обратной матрицы.
  29. Ранг системы строк (столбцов).
  30. Ранг матрицы. Метод окаймляющих миноров.
  31. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение системы уравнений.
  32. Система однородных уравнений. Структура множества решений.
  33. Интерполяционный полином: единственность, представления по Лагранжу и Ньютону.
  34. Метод наименьших квадратов.
  35. Псевдорешение системы линейных уравнений.
  36. Приведение квадратичной формы к каноническому виду: метод Лагранжа.

Определения

  1. Бином Ньютона.
  2. Алгоритм Евклида и нахождение линейного представления НОД ( для чисел и для полиномов).
  3. Функция Эйлера.
  4. Теоремы Ферма и Эйлера.
  5. Вычисление $ A^{B} \pmod M $ ( всевозможные упрощения ) и решение сравнения $ Ax_{} \equiv B \pmod{M} $.
  6. Формула Муавра, вычисление корня n-й степени из комплексного числа.
  7. Формула Тейлора, схема Хорнера.
  8. Формулы Виета.
  9. Правило знаков Декарта.
  10. Метод Ньютона нахождения корня полинома.
  11. Разложение $ \det A_{} $ (полное и по элементам ряда). Свойства $ \det A_{} $. Определитель Вандермонда.
  12. Действия с матрицами. Обратная матрица: способы нахождения.
  13. Решение системы линейных уравнений: метод Гаусса, формулы Крамера, теорема Кронекера-Капелли.
  14. Интерполяционный полином в формах Лагранжа и Ньютона.
  15. Метод наименьших квадратов.
algebra2/course/term1_2022.txt · Последние изменения: 2023/11/26 15:27 — au