Инструменты сайта


§

Вспомогательная страница к разделу Разностное уравнение и рекуррентная последовательность


Задачи

1. Доказать, что любая последовательность вида $$ \{x_j=C_1\lambda_1^j+\dots+C_n\lambda_n^j \}_{j=0}^{\infty} $$ при всех различных ненулевых $ \{\lambda_1,\dots,\lambda_n \} \subset \mathbb C $ и ненулевых $ \{C_1,\dots,C_n \} \subset \mathbb C $ является линейной рекуррентной последовательностью $ n $-го порядка. Найти ее характеристический полином.

2. Характеристический полином линейной рекуррентной последовательности $ \{x_j\}_{j=0}^{\infty} $ имеет вид $ \lambda^3-a_1\lambda^2-a_2 \lambda -a_3 $. Доказать, что последовательность $ \{x_jx_{j+2}-x_{j+1}^2\}_{j=0}^{\infty} $ — также линейная рекуррентная, и найти ее характеристический полином.

recurr/problems.txt · Последние изменения: 2020/04/17 17:27 — au