1. Найти расстояние от точки $ (1,2,\dots,n) $ до плоскости $ x_1+x_2+\dots+x_n=1 $.

2. Найти множество точек $ \mathbb R^{3} $, равноудаленных от двух плоскостей $$ x+2\,y+3\, z=0 \quad u \quad x+y+z=0 \ . $$

3. Найти координаты точки плоскости, равноудаленной от трех заданных окружностей.

4. Определить расстояние от точки $ (5,6,7) $ до самой ближней и до самой дальней точек эллипсоида $$ \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{16}=1 \ . $$ Определить координаты этих точек.

5. Найти расстояние между эллипсами $$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \quad u \quad \frac{x^2}{(a-h)^2}+\frac{y^2}{(b-h)^2}=1 \ , $$ а также координаты их ближайших точек. Здесь $ 0\le h\le \min \{a_{},b\} $.

6. [Бертран]. Найти точку, сумма расстояний от которой до двух данных прямых и до заданной точки будет наименьшей.

7. Эллипс $ (x-x_0)^2+1/4\,(y-y_0)^2=1 $ движется без вращения на плоскости так, что его центр перемещается по кривой $ x_0=t^2+t,y_0=t^2 $ при $ t\in [-1,3] $. Определить значение $ t_{} $, при котором эллипс будет ближе всего к точке $ (4,8) $.