Наибольший общий делитель чисел: алгоритм Евклида и линейное представление.

Взаимно простые числа, простые числа.

Каноническое разложение числа.

Функция Эйлера.

Сравнения, алгоритм ``квадрирования-умножения''.

Теорема Ферма.

Теорема Эйлера

Решение сравнения $ Ax \equiv B \pmod{M} $.

Китайская теорема об остатках.

Комплексные числа: определение, формы представления, правила действий, формула Муавра.

Извлечение корня из комплексного числа. Корни из единицы.

Полином одной переменной: определения, правила действия.

Корни полинома. Формулы Виета.

Деление полиномов с остатком. Наибольший общий делитель, алгоритм Евклида.

Схема Хорнера, формула Тейлора для полинома.

Правило знаков Декарта.

Метод Ньютона нахождения корня полинома.

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

Матрицы: основные определения и операции.

Определитель третьего порядка и его геометрические приложения.

Определение определителя. Свойства перестановок.

Определитель: элементарные свойства.

Миноры и алгебраические дополнения.

Формулы Крамера.

Теорема Бине–Коши; неравенство Коши.

Определитель Вандермонда.

Способы нахождения обратной матрицы.

Ранг системы строк (столбцов).

Закрепленные и свободные векторы. Коллинеарность и компланарность. Проекция вектора на ось.

Линейные операции над векторами. Линейные комбинации и линейная зависимость векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости. Линейная зависимость объемлющей системы.

Условия линейной зависимости векторов на плоскости и в пространстве.

Базис. Разложение по базису. Координаты вектора. Аффинная система координат и координаты точки. Ортонормированный базис и прямоугольная система координат.

Деление отрезка в данном отношении. Центр тяжести системы точек. Барицентрические координаты.

Скалярное произведение и его свойства. Запись в ортонормированном базисе. Вычисление угла между векторами.

Ориентированная площадь и ее свойства, ориентация пары векторов и ее геометрический смысл. Площадь параллелограмма в ортонормированном базисе.

Ориентированный объем в ориентированном пространстве.

Векторное и смешанное произведения векторов.

Формула двойного векторного произведения и тождество Якоби.

Замены координат. Матрица перехода к другому базису. Связь координат в новом и старом базисах. Композиции замен.

Прямоугольные системы координат и ортогональные матрицы.

Углы Эйлера.

Полярные, сферические и цилиндрические координаты.

Алгебраические кривые.

Прямая на плоскости. Параметрическое, каноническое и общее уравнения прямой на плоскости.

Уравнение прямой в отрезках. Векторное уравнение прямой.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в полярных координатах.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

Полуплоскости, связанные с линейным уравнением.

Пучок прямых на плоскости. Условие принадлежности прямой пучку.

Прямая на плоскости в прямоугольной системе координат.

Параметрическое и общее уравнения плоскости.

Уравнение плоскости в отрезках. Векторное уравнение плоскости.

Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

Бином Ньютона.

Алгоритм Евклида и нахождение линейного представления НОД ( для чисел и для полиномов).

Функция Эйлера.

Теоремы Ферма и Эйлера.

Вычисление $ A^{B} \pmod M $ ( всевозможные упрощения ) и решение сравнения $ Ax_{} \equiv B \pmod{M} $.

Формула Муавра, вычисление корня n-й степени из комплексного числа.

Формула Тейлора, схема Хорнера.

Формулы Виета.

Правило знаков Декарта.

Метод Ньютона нахождения корня полинома.

Разложение $ \det A_{} $ (полное и по элементам ряда). Свойства $ \det A_{} $. Определитель Вандермонда.

Действия с матрицами. Обратная матрица: способы нахождения.

Решение системы линейных уравнений: метод Гаусса, формулы Крамера.

Линейные операции над векторами и их свойства.

Скалярное произведение векторов и его свойства. Скалярное произведение в прямоугольной системе координат. Угол между векторами.

Векторное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение в ортонормированном базисе.

Смешанное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение в ортонормированном базисе.

Вычисление в прямоугольной системе координат угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, расстояния от точки до прямой, расстояния между скрещивающимися прямыми.

Общее, параметрическое и каноническое уравнения прямой на плоскости; уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках; векторное уравнение прямой.

Общее и параметрическое уравнения плоскости; уравнение плоскости в отрезках; векторное уравнение плоскости.

Параметрическое и канонические уравнения прямой в пространстве. Прямая как пересечение двух плоскостей.

Эллипс, гипербола, парабола. Геометрические и аналитические определения. Свойства.

Параметрические уравнения эллипса и гиперболы.

Полярные уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Фокальный параметр.

Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Определение вида кривой и канонической системы координат.

Касательная к кривой второго порядка.