Инструменты сайта


§

Вспомогательная страница к разделу НЕКОТОРЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ


Задачи

1. Образует ли группу относительно умножения

1.1. множество неособенных квадратных матриц, коммутирующих с заданной матрицей $ A_{} $?

1.2. множество неособенных симметричных матриц порядка $ n>1 $?

2. Рассмотрим множество всех делителей числа $ M\in \mathbb N $. Так, для $ M=12 $ это множество: $ \{1,2,3,4,6,12\} $. Образует ли это множество кольцо относительно указанных операций:

2.1. $ \mathfrak a \circ \mathfrak b = \operatorname{HOK}( \mathfrak a, \mathfrak b),\ \mathfrak a \ast \mathfrak b = \operatorname{HOD}( \mathfrak a, \mathfrak b) $ ?

2.2. $ \mathfrak a \circ \mathfrak b = \operatorname{HOK}( \mathfrak a, \mathfrak b)/ \operatorname{HOD}( \mathfrak a, \mathfrak b) ,\ \mathfrak a \ast \mathfrak b = \operatorname{HOD}( \mathfrak a, \mathfrak b) $ ?

gruppe/problems.txt · Последние изменения: 2020/04/20 22:18 — au