Основное
Экзаменационные вопросы (2 семестр 2026 г.)
Алгебра
- Метод наименьших квадратов.
- Псевдорешение системы линейных уравнений.
- Приведение квадратичной формы к каноническому виду по методу Лагранжа.
- Закон инерции для квадратичных форм.
- Знакоопределенность квадратичных форм. Критерий Сильвестра.
- Результант и субрезультанты
- Исключение переменных в системе двух нелинейных уравнений. Теорема Безу.
- Группа, подгруппа. Теорема Лагранжа. Изоморфизм.
- Линейное пространство: способы представления, базис.
- Сумма и пересечение линейных подпространств.
- Прямая сумма линейных подпространств.
- Преобразование координат при замене базиса.
- Евклидово пространство, его свойства.
- Ортогональность, ортогонализация.
- Расстояние от точки до многообразия.
- Свойства определителя Грама.
- Пространство линейных отображений.
- Ядро и образ линейного отображения.
- Матрица линейного отображения.
- Линейный оператор и его матрица.
- Собственные числа и собственные векторы.
- Условия диагонализуемости матрицы оператора.
- Теорема Гамильтона-Кэли.
- Свойства собственных чисел и собственных векторов симметричной матрицы (в том числе экстремальное свойство с.ч.).
- Диагонализуемость симметричной матрицы.
- Жорданова нормальная форма.
- Степенная функция от матрицы.
- Решение линейного разностного уравнения.
- Цепи Маркова.
- Аналитическая функция от матрицы.
- Методы вычисления характеристического полинома.
- Частичная проблема собственных чисел.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- Канонический вид, ранг, сигнатура и положительная определенность квадратичной формы. Критерий Сильвестра.
- Группа, подгруппа.
- Сумма и пересечение линейных подпространств.
- Ядро и образ линейного отображения.
- Определитель Грама и его применения.
- Характеристический полином, собственные числа и собственные векторы оператора.
- Теорема Гамильтона-Кэли.
- Функция от клетки Жордана.
algebra2/course/term2.txt · Последние изменения: 2026/06/16 11:00 — au