VMath

{Runge_MNK} Для интерполяционной таблицы, заданной функцией Рунге $$ \left(x_{k+1}=-1+\frac{2k}{10} , y_{k+1}=F(x_{k+1}) \right) \ \mbox{ при } \ F(x)=\frac{1}{26\,x^2+1}, \ k \in \{0,\dots,10 \} \ , $$ определить по методу наименьших квадратов полином шестой степени $ g_6(x) $ и найти величину максимального отклонения $$ \max_{x\in [-1,1]} |F(x) -g_6(x)| \ . $$

Решение. $$ g_6(x)=\frac{744447689}{955922121}-\frac{92463636850}{20074364541}x^2+\frac{15552647500}{1824942231}x^4-\frac{8513375000}{1824942231}x^6 $$ $$ \max_{x\in [-1,1]} |F(x) -g_6(x)|= F(0)-g_6(0)=\frac{211474432}{955922121} \approx 0.2212255866 $$

Рунге — красный, $ g_2(x) $ — зеленый, $ g_4(x) $ — синий, $ g_6(x) $ — охра.