1. Привести матрицу $$ \left(\begin{array}{cccccccc} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \right) $$ к диагональному виду с помощью ортогонального преобразования.

2. Доказать, что если для симметричной матрицы $ A $ столбец $ \mathfrak X_{\ast} $ — собственный вектор единичной длины, принадлежащий собственному числу $ \lambda_{\ast} $, то $$ \det (A - \lambda_{\ast} \mathfrak X_{\ast} \mathfrak X_{\ast}^{\top} ) =0 \, . $$