Инструменты сайта


§

Вспомогательная страница к разделу МАТРИЦА ЯКОБИ И ЯКОБИАН


Задачи

1. Доказать, что уравнение $ x^2+y^2=1 $ задает бесконечное количество неявных функция $ y=\varphi(x) $ на интервале $[-1,1] $.

2. Является ли система функций $$ \left\{\frac{x}{y};\ \frac{x+y}{x-y} \right\} $$ функционально зависимой?

3. [1]. Из системы функций $$ \begin{array}{rrrcc} 3\,x &+y & -z & +u^2 & = &0, \\ x& -y& +2z& +u&=&0, \\ 2\,x&+2\,y&-3\,z &+2\, u &= &0 \end{array} $$ можно выразить

(a) $x,y,u $ через $ z $;

(b) $x,z,u $ через $ y $;

(c ) $y,z,u $ через $ x $;

(d) но нельзя выразить $ x,y,z $ через $ u $.

Источники

[1]. Рудин У. Основы математического анализа. М. Мир. 1976, с. 265

algebra2/dets/jacobian/problems.txt · Последние изменения: 2022/03/11 11:23 — au