Инструменты сайта


§

Вспомогательная страница к пункту ТЕОРЕМА ГАМИЛЬТОНА-КЭЛИ


Задачи

1. [1]. Пусть $ A\in \mathbb C^{n\times n} $ и характеристический полином $ f(\lambda)= \det (A-\lambda E) $ имеет не все нулевые корни $ \{\lambda_1,\dots \lambda_n\} $. Тогда матрица $ \operatorname{adj}(A-\lambda E) $, взаимная к матрице $ A-\lambda E $, имеет собственные числа $$ \{f_1(\lambda),\dots, f_n(\lambda) \} \quad \mbox{ при } \quad \left\{f_j(\lambda) = \frac{f(\lambda)}{\lambda_j - \lambda} \right\}_{j=1}^n . $$

2. Пусть $ A\in \mathbb C^{n\times n} $, $ f(\lambda)= \det (A-\lambda E) $ и $ \operatorname{adj}(A-\lambda E) $ — матрица, взаимная к матрице $ A-\lambda E $. Доказать, что $$ f^{\prime}(\lambda)=\operatorname{Sp} (\operatorname{adj}(A-\lambda E)) \, . $$

Источник

[1]. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Т 2, отдел 7, § 4. М.Наука.1978

algebra2/charpoly/ham-cayley/problems.txt · Последние изменения: 2021/02/22 13:24 — au