Пусть $ A\in \mathbb C^{n\times n} $, $ f(\lambda)= \det (A-\lambda E) $, и все собственные числа $ \{ \lambda_1,\dots, \lambda_n \} $ различны. Для матрицы $ \operatorname{adj}(A-\lambda E) $, взаимной к матрице $ A-\lambda E $ имеют место утверждения

1. [1] Ее собственные числа — $$ \{f_1(\lambda),\dots, f_n(\lambda) \} \quad \mbox{ при } \quad \left\{f_j(\lambda) = \frac{f(\lambda)}{\lambda_j - \lambda} \right\}_{j=1}^n . $$

2. $$ \operatorname{Sp} (\operatorname{adj}(A-\lambda E)) = -f^{\prime}(\lambda) \, . $$

3. $$ \operatorname{adj}(A-\lambda E)=-\sum_{j=1}^n f_j(A) \frac{f_j(\lambda)}{f_j(\lambda_j)} $$

[1]. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Т 2, отдел 7, § 4. М.Наука.1978