Principle of the Irrelevance of Algebraic Inequalities

Сформулирован Германом Вейлем¹⁾. В следующей оригинальной формулировке $ k $ означает бесконечную область целостности.

Theorem. A $ k $-polynomial $ F(x,y,\dots )$ vanishes identically if it vanishes numerically for all sets of rational values $ x=\alpha, y=\beta, \dots $ subject to a number of algebraic inequalities

$$ R_1(\alpha, \beta, \dots ) \ne 0, \ R_2(\alpha, \beta, \dots ) \ne 0, \dots $$

Перевод

Теорема. $ k $-полином $ F(x,y,\dots )$ тождественно равен нулю, если он обращается в нуль для всех систем рациональных значений $ x=\alpha, y=\beta, \dots $, удовлетворяющих конечному числу алгебраических неравенств

$$ R_1(\alpha, \beta, \dots ) \ne 0, \ R_2(\alpha, \beta, \dots ) \ne 0, \dots $$

Вариант использования:

Theorem. Let $ \mathfrak R $ be an infinite integral domain with $ n $ independent indeterminates $ x_1,\dots,x_n $. Let $ \mathbf P \not\equiv 0 $ and $ \mathbf Q $ be polynomials in $ \mathfrak R [x_1,\dots,x_n ] $ such that if $ \mathbf P (\mathfrak y_1,\dots, \mathfrak y_n)\ne 0 $, for some $ \mathfrak y_i $ in $ \mathfrak R $, then $ \mathbf Q (\mathfrak y_1,\dots, \mathfrak y_n)= 0 %$. Then $ \mathbf Q \equiv 0 $.

[1]. Weyl H. The Classical Groups: Their Invariants and Representations. 2nd ed.; Princeton University Press: Princeton, NJ, USA, 1946, p.4, Lemma (1.1.A).

[2]. Вейль Г. Классические группы: их инварианты и представления. М.ИЛ.1947, с. 15, лемма (1.1.A).