Основное
Здесь рассматриваются только полиномы с вещественными коэффициентами.
Критерии вещественности всех корней полинома
Т
Теорема [Эйлер].Если полином
$$ a_0+C_n^1a_1x+C_n^2a_2x^2+\dots+ C_n^na_nx^n \ $$ обладает только вещественными корнями, то необходимо выполняются следующие неравенства: $$ a_k^2\ge a_{k-1}a_{k+1} \quad \mbox{при} \ k\in \{1,\dots,n-1\} \, . $$
Критерии мнимости всех корней полинома
polynomial/zero_local/reality.txt · Последние изменения: 2022/12/27 19:03 — au