Инструменты сайта


§

Вспомогательная страница к разделу Поле Галуа GF(16) (версия для программистов)


Задачи

Найти общее выражение для

a) $ x^{-1} \quad (\operatorname{modd} \ 2,f(x)) $; b) $ x^{-2} \quad (\operatorname{modd} \ 2,f(x)) $ при $ f(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\dots+a_{n} $ — неприводимом.

Является ли условие неприводимости $ f_{}(x) $ необходимым для существования указанных обратных элементов?

Поле Галуа Rijndael

Поле $ \mathbf{GF}(2^8) $ порождается полиномом $ x^8+x^4+x^3+x+1 $. Показать, что обратный к элементу $ b_0x^2+b_1x+b_2 $ вычисляется по формуле $$ (b_0b_2+b_0+b_1)\,x^7+(b_0+b_2b_1+b_0b_2b_1)\,x^6+(b_0b_1+b_1b_2)\,x^5+(b_1b_2+b_0b_2+b_0b_1)\,x^4 $$ $$ +(b_0b_1b_2+b_1+b_0b_2+b_0+b_1b_2+b_0b_1)\,x^3+(b_1+b_0b_1)\,x^2+(b_0+b_1b_2)\,x+b_0b_1b_2+b_0b_1+b_0+b_1+b_2 \ . $$

gruppe/galois/vspom4/problems.txt · Последние изменения: 2023/04/03 21:56 — au