Если $\gamma$ — дуга гладкой кривой и $\vec{r}=\vec{r}(t)$, $t\in[a,b]$ — ее параметризация, то длина этой дуги $s(\gamma)$ определяется по формуле $$ s(\gamma)=\int\limits_a^b|\vec{r'}(t)|dt. $$

Между точками кривой и значениями длины дуги $s$, отсчитываемыми от начальной точки в каком-либо направлении,существует взаимно однозначное и непрерывное соответствие, поэтому длину дуги $s$ можно принять за новый параметр, который называется натуральным параметром.

Параметризация $\vec{r}=\vec{r}(s)$, $s\in[\alpha,\beta]$ называется естественной параметризацией.

№№ 473, 471, 469.