Основное
{Hadamard_code} Код Адамара $C_{32}$ является линейным кодом. Проверочная матрица $$ \mathbf H= \left( \begin{array}{cccccccccccccccc} 1&1&1&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0 \\ 1&1&0&0&1&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0 \\ 1&0&1&0&1&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0 \\ 0&1&1&0&1&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0 \\ 1&1&0&0&0&0&0&0&1&1&0&0&0&0&0&0 \\ 1&0&1&0&0&0&0&0&1&0&1&0&0&0&0&0 \\ 0&1&1&0&0&0&0&0&1&0&0&1&0&0&0&0 \\ 1&0&0&0&1&0&0&0&1&0&0&0&1&0&0&0 \\ 0&1&0&0&1&0&0&0&1&0&0&0&0&1&0&0 \\ 0&0&1&0&1&0&0&0&1&0&0&0&0&0&1&0 \\ 1&1&1&0&1&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&1 \end{array} \right)_{11\times 16} $$ Информационные биты $x_1,x_2,x_3,x_5,x_9$: $$ x_4=x_1+x_2+x_3 \\ x_6=x_1+x_2+x_5\\ x_7=x_1+x_3+x_5\\ x_8=x_2+x_3+x_5\\ x_{10}=x_1+x_2+x_9 \\ x_{11}=x_1+x_3+x_9 \\ x_{12}=x_2+x_3+x_9 \\ x_{13}=x_1+x_5+x_9\\ x_{14}=x_2+x_5+x_9\\ x_{15}=x_3+x_5+x_9\\ x_{16}=x_1+x_2+x_3+x_5+x_9 $$ Первые $4$ уравнения идентичны уравнениям, задающим код Адамара $C_{16}$.
Для $C_{64}$ информационными битами являются $x_1,x_2,x_3,x_5,x_9,x_{17}$? —- Похоже, что да. Проверено: $$ x_{18}=x_1+x_2+x_{17} \\ x_{19}=x_1+x_3+x_{17} \\ x_{20}=x_{2}+x_3+x_{17} \\ x_{21}=x_1+x_5+x_{17} \\ x_{22}=x_2+x_5+x_{17} \\ x_{23}=x_3+x_5+x_{17} \\ x_{24}=x_1+x_2+x_3+x_5+x_{17} \\ x_{25}=x_1+x_9+x_{17} \\ x_{26}=x_2+x_9+x_{17} \\ x_{27}=x_3+x_9+x_{17} \\ x_{28}=x_1+x_2+x_3+x_9+x_{17} \\ x_{29}=x_5+x_{9}+x_{17} \\ x_{30}=x_1+x_2+x_5+x_9+x_{17} \\ x_{31}=x_1+x_3+x_5+x_9+x_{17}\\ x_{32}=x_2+x_3+x_5+x_9+x_{17} $$