VMath

1. Решить сравнение $ 7\, x \equiv 1 \pmod{8} $.

2. Найти фундаментальную систему решений для системы уравнений $$ \left\{ \begin{array}{rrrr} x_1 & + x_2 & - x_3 & =0 \\ 2\,x_1 & & -2\,x_3 & =0 \\ x_1 & -x_2 & - x_3 & =0 \end{array} \right. $$

3. Полином $ f(x) $ второй степени задан табличными значениями $$ \begin{array}{c|ccc} x & -1 & 1 & 2 \\ \hline f(x) & 3 & 1 & 3 \end{array} $$ Чему равно $ f(0) $ ?

4. Можно ли разложить полином $ x^4+4 $ на вещественные множители?

5. Матрицы $ A $ и $ B $ — квадратные, одинаковых порядков. Справедлива ли формула $$ (A+B)^2=A^2+2\, AB+ B^2 \, ? $$