Основное
Вспомогательная страница к разделу ☞ ЗАДАЧА ФЕРМА-ТОРРИЧЕЛЛИ И ЕЕ РАЗВИТИЕ.
В пространстве $ \mathbb R^3_{} $ множество точек, сумма расстояний от которых до двух заданных $ P_{1} $ и $ P_{2} $ является постоянной величиной, образует вытянутый эллипсоид вращения (или отрезок $ P_1P_2 $). Собственно фиксированные точки $ P_{1} $ и $ P_{2} $ называются фокусами этого эллипсоида.
Что за поверхность получится, если количество фокусов увеличить?
Пример. Четыре фокуса в точках $ P_1=(1,1,0),P_2=(3,5,0),P_3=(7,2,0),P_4=(4,4,4) $.
$$ \sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2+z^2}+\sqrt{(x-3)^2+(y-5)^2+z^2}+\sqrt{(x-7)^2+(y-2)^2+z^2}+ \sqrt{(x-4)^2+(y-4)^2+(z-4)^2} = 15 \ . $$
Изображение построено в пакете Sage одним из моих студентов, который из (ложной, на мой взгляд!) скромности просил не упоминать его имя.