Вычислить

1. $$ \left| \begin{array}{ccccccc} a & a & a & \dots & a & a & a \\ b & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & a \\ 0 & b & 0 & \dots & 0 & 0 & a \\ \vdots & & & \ddots & & & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \dots & b & 0 & a \\ 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & b & a \end{array} \right| \ . $$

2.

$$ \left| \begin{array}{lll} 1 & x_1+x_2 & x_1 x_2 \\ 1 & x_1+x_3 & x_1 x_3 \\ 1 & x_2+x_3 & x_2 x_3 \end{array} \right| \ $$

3.

$$ \left| \begin{array}{llllll} 1 & x_1+x_2 & x_1 x_2 & x_1^2+x_2^2 & x_1^2x_2+x_1x_2^2 & x_1^2 x_2^2 \\ 1 & x_1+x_3 & x_1 x_3 & x_1^2+x_3^2 & x_1^2x_3+x_1x_3^2 & x_1^2 x_3^2 \\ 1 & x_1+x_4 & x_2 x_4 & x_1^2+x_4^2 & x_1^2x_4+x_1x_4^2 & x_1^2 x_4^2 \\ 1 & x_2+x_3 & x_2 x_3 & x_2^2+x_3^2 & x_2^2x_3+x_2x_3^2 & x_2^2 x_3^2 \\ 1 & x_2+x_4 & x_2 x_4 & x_2^2+x_4^2 & x_2^2x_4+x_2x_4^2 & x_2^2 x_4^2 \\ 1 & x_3+x_4 & x_3 x_4 & x_3^2+x_4^2 & x_3^2x_4+x_3x_4^2 & x_3^2 x_4^2 \end{array} \right| \ . $$

4.

$$\left| \begin{array}{rrrrrrr} 1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 \\ x_1& x_2& x_3&x_4&1&0&0 \\ x_1^2&x_2^2&x_3^2&x_4^2&2\,x_1&1&0 \\ x_1^3&x_2^3&x_3^3&x_4^3&3\,x_1^2&3\,x_1&1 \\ x_1^4&x_2^4&x_3^4&x_4^4&4\,x_1^3&6\,x_1^2&4\,x_1 \\ x_1^5&x_2^5&x_3^5&x_4^5&5\,x_1^4&10\,x_1^3&10\,x_1^2 \\ x_1^6&x_2^6&x_3^6&x_4^6&6\,x_1^5&15\,x_1^4& 20\,x_1^3 \end{array} \right| \ .$$