Найти ортогональную проекцию эллипсоида $ x^2+y^2+z^2-xy=1 $ на плоскость $ x+y+z=-5 $.

Ответ. Граница проекции — эллипс, заданный параметрически $$ x= \sqrt{\frac{2}{3}}\left(\frac{\cos t}{\sqrt 3}+\frac{\sin t}{\sqrt 2}\right)-\frac{5}{3},\ y=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\frac{\cos t}{\sqrt 3}-\frac{\sin t}{\sqrt 2}\right)-\frac{5}{3},\ z=-\frac{4\cos t}{3\sqrt 2}-\frac{5}{3}\ . $$ На рисунке изображен зеленым цветом.