VMath

Инструменты сайта

Вы посетили: • Phần I. Giải hệ và hệ pt

Основное

Информация

Действия

Содержание

Chương trình đại số cao cấp

Tác giả: Giáo sư

Utesev Alexcei Yuravich

Khoa Toán ứng dụng(PMPU) ĐHTH Saint Petersburg.

Phần I. Giải hệ và hệ pt

Chương 1. Số nguyên

  1. Nhị thức Newton. Tam giác Pascal.
  2. Uớc số chung lớn nhất. Thuật toán Euclid. Biểu diễn tuyến tính UCLN
  3. Tính chia hết. Nguyên tố cùng nhau.Số nguyên tố. Phân tích nguyên tố. Dấu hiệu chia hết. Nhân tử hóa.
  4. Hàm Euler.
  5. Đồng dư thức.Thuật toán “bình phương-nhân”. Lớp thặng dư. Định lý Fermat và Euler.
  6. Giải hệ đồng dư tuyến tính với 1 ẩn.
  7. Nghịch đảo theo modul. Định lý Wilson. Định lý đồng dư Trung hoa.

Chương 2. Số phức

  1. Định nghĩa. Đẳng thức,các phép toán đại số. Số phức liên hợp.
  2. Dạng lượng giác của số phức. các phép toán với số phức, biểu diễn lượng giác. Bất dẳng thức với modul.
  3. Khai căn số phức. Sự rút gọn về giải hệ không tuyến tính. Giải pt bậc hai.Dạng lượng giác.Căn của 1, căn nguyên thủy.

Chương 3. Đa thức và hàm số nguyên

  1. Định nghĩa. Đơn thức,lũy thừa. Đẳng thức,sự quy về đồng dạng.Phép cộng, nhân.Lược đồ Horner.
  2. Định lý cơ bản ĐS cao cấp. Công thức Viete. Phân tích nhân tử tuyến tính. Bội của nghiệm.
  3. Giải hệ pt bằng căn thức. Gải hệ bậc 3 và bậc 4.
  4. Chia đa thức. UCLN.Thuật toán Euclid.Đa thức nguyên tố cùng nhau.Đồng nhất thức Bézout.
  5. Công thức Taylor.
  6. Phân tích nghiệm bội. Xác định bội nghiệm. Gải phương trình có nghiệm bội.
  7. Nghiệm đa thức với hệ số nguyên. Tính khả quy. Giới hạn của nghiệm. Đánh giá Macloren, Lagrange, Newton. Hình học nghiệm thực. Quy tắc dấu Descartes.
  8. Tính khả quy của đa thức trong $ {\mathbb Q} $. Điều kiện tồn tại nghiệm hữu tỷ.Tiêu chuẩn không khả quy Eisenstein.
  9. Pương pháp tính nghiệm đa thức.
  10. Phân số hữu tỷ. Phân tích tối giản trên $ {\mathbb R} , {\mathbb C} $. Công thức Lagrange.

Chương 4. Hệ pt tuyến tính. Ma trận và định thức.

  1. Giải hệ pt tuyến tính: phương pháp Gauss.
  2. Ma trận.Phép tính với ma trận:Tuyến tính,nhân, chuyển vị, đa thức ma trận.
  3. Định nghĩa định thức.
  4. Tính chất cơ bản cua mt.Phân tích mt treo hàng(hoặc cột). Phương pháp Gauss.
  5. Minor và phần bù đại số.
  6. Công thức Cramer.
  7. Định lý Laplas.
  8. Định lý Binet và Cauchy. BĐT Cauchy.
  9. Định thức dạng đặc biệt: Vandermonde,Hankel,… Đa thức đặc trưng.
  10. Ma trận nghịch đảo.
  11. Rank ma trận.
  12. Điều kiện tương thích hệ pt tuyến tính. Định lý Kronecker và Capelly. Nghiệm tổng quát. Hệ thuần nhất: hệ nghiệm cơ bản.

Chương 5. Phép nội suy

  1. Đa thức nội suy.Công thức Lagrange và Newton.
  2. Phép xấp xỉ nội suy: phương pháp bình phương tối giản. Giả thức hệ tuyến tính.

Chương 6. Lý thuyết loại trừ

  1. Kết thức. Sự biểu diễn riêng của kết thức, sự liên hệ với thuật toán Euclid.
  2. Biệt thức.
  3. Kết thức con.Biểu diễn tuyến tính của UCLN.
  4. Ứng dụng.Loại trừ căn thức ỏ mẫu. Biến đổi Tschirnhaus.
  5. Loại trừ biến hệ pt.
  6. Chứng minh định lý cơ bản đại số cao cấp.

Chương 7. Dạng bình phương

  1. Biểu diễn chính tắcdạng(form) bình phương bằng phương pháp Lagrange.
  2. Công thức Jacobi. Dạng ma trận hóa bằng phương pháp Gauss.
  3. Luật quán tính. Rank, signal, dạng(form) bình phương tương đương.
  4. Sự xác định dương.

Chương 8. Địa phương hóa nghiệm đa thức

  1. Định lý Sturm.Xây dựng các đa thưc Sturm theo thuật toán Euclid.
  2. Ma trận Hankel trong vấn đè Địa phương hóa nghiệm. Tổng Newton. Định lý Jacobi và Joachimsthal.
  3. Định lý Schur và Kohn.

Phần II. Không gian tuyến tính và ánh xạ

Chương 1. Không gian tuyến tính và Đa tạp

  1. Không gian tuyến tính và đa tạp. Đẳng cấu.
  2. Phụ thuộc tuyến tính. Cơ sở.
  3. Tổng và giao của không gian tuyến tính. Hệ $ AX=B $.
  4. Đa tạp tuyến tính và ý nghĩa hình học của nó.
  5. Tổng trực tiếp của các không gian tuyến tính.Độc lập tuyến tính tương đối.Không gian thương.
  6. Biến đổi tọa độ khi đổi cơ sở.

Chương 2. Không gian Tuyến tính và Không gian Unita

  1. Không gian Euclid.
  2. Sự trực chuẩn. Cơ sở trực chuẩn. Trực chuẩn hóa cơ sở.
  3. Bổ sung trực chuẩn và phép chiếu.
  4. Khoảng cách đén đa tạp tuyến tính.
  5. Tính chất định thức Gram. Tính không âm,ứng dụng tính khoảng cách. BĐT Hadamard.Biểu diễn hình học.
  6. Không gian Unita.

Chương 3. Ánh xạ tuyến tính

  1. Không gian ánh xạ tuyến tính.
  2. Nhân và ảnh ánh xạ tuyến tính.
  3. Ma trận ánh xạ tuyến tính.
  4. Toán tử tuyến tính.
  5. Các không gian bất biến của toán tử.Vector riêng và số riêng.Đa thức đặc trưng.Chéo hóa ma trận toán tử tuyến tính trên tập $ {\mathbb C} $.
  6. Cấu trúc và tính chất đa thức đặc trưng. Định lý Cayley và Hamilton. Định lý Gershgorin. Chéo hóa ma trận trên $ {\mathbb R} $.
  7. Chéo hóa ma trận đối xứng.Địa phương hóa các số riêng của nó và tính chất cực trị.
  8. Dạng chuẩn Jordan trên $ {\mathbb C} $. Đa thức triệt tiêu.Không gian nghiệm. Không gian Xích.
  9. Dạng chuẩn Jordan trên $ {\mathbb R} $.

Chương 4. Ứng dụng dạng chuẩn Jordan

  1. Đa thức ma trận.
  2. Phương trình sai phân tuyến tính.
  3. Lý thuyết xác xuất.Vấn đề phân loại người chơi. Chuỗi Markov.
  4. Chuỗi ma trận mũ.Chuẩn của ma trận.Hàm giải tích của ma trận(hàm mũ, sin, cos).Ứng dụng trong giải hệ tuyến tính.Ứng dụng trong giải hệ pt tuyến tính thuần nhất.

Chương 5. Cơ sở các phương pháp tính của đại số tuyến tính

  1. Các phương pháp tìm đa thức đặc trưng (Leverrier-Faddeev,Krylov).
  2. Vấn đè riêng của số riêng.
algebra2/course/prog_viet.txt · Последние изменения: 2020/03/11 14:00 (внешнее изменение)