Пусть требуется вычислить ранг матрицы

$$ \left( \begin{array}{rrrrr} 2 & 3 & 5 &-3& -2 \\ 3 & 4 & 3 &-1& -3 \\ 5 & 6 & -1 &3& -5 \end{array} \right) $$

методом элементарных преобразований.

Элементарными преобразованиями строк матрицы, приводим ее к ступенчатой:

$$ \rightarrow \left( \begin{array}{rrrrr} 2 & 3 & 5 &-3& -2 \\ 1 & 1 & -2 &2& -1 \\ 5 & 6 & -1 &3& -5 \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array}{rrrrr} 1 & 1 & -2 &2& -1 \\ 2 & 3 & 5 &-3& -2 \\ 5 & 6 & -1 &3& -5 \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array}{rrrrr} 1 & 1 & -2 &2& -1 \\ 0 & 1 & 9 &-7& 0 \\ 0 & 1 & 9 &-7& 0 \end{array} \right)\rightarrow $$

$$ \rightarrow \left( \begin{array}{rrrrr} 1 & 1 & -2 &2& -1 \\ 0 & 1 & 9 &-7& 0 \\ 0 & 0 & 0 &0& 0 \end{array} \right). $$

Ранг матрицы равен 2.

¤