Закрепленные и свободные векторы. Коллинеарность и компланарность. Проекция вектора на ось.
Линейные операции над векторами. Линейные комбинации и линейная зависимость векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости. Линейная зависимость объемлющей системы.
Условия линейной зависимости векторов на плоскости и в пространстве.
Базис. Разложение по базису. Координаты вектора. Аффинная система координат и координаты точки. Ортонормированный базис и прямоугольная система координат.
Деление отрезка в данном отношении. Центр тяжести системы точек. Барицентрические координаты.
Скалярное произведение и его свойства. Запись в ортонормированном базисе. Вычисление угла между векторами.
Ориентированная площадь и ее свойства, ориентация пары векторов и ее геометрический смысл. Площадь параллелограмма в ортонормированном базисе.
Ориентированный объем в ориентированном пространстве.
Векторное и смешанное произведения векторов.
Формула двойного векторного произведения и тождество Якоби.
Замены координат. Матрица перехода к другому базису. Связь координат в новом и старом базисах. Композиции замен.
Прямоугольные системы координат и ортогональные матрицы.
Углы Эйлера.
Полярные, сферические и цилиндрические координаты.
Алгебраические кривые.
Прямая на плоскости. Параметрическое, каноническое и общее уравнения прямой на плоскости.
Уравнение прямой в отрезках. Векторное уравнение прямой.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в полярных координатах.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Полуплоскости, связанные с линейным уравнением.
Пучок прямых на плоскости. Условие принадлежности прямой пучку.
Прямая на плоскости в прямоугольной системе координат.
Параметрическое и общее уравнения плоскости.
Уравнение плоскости в отрезках. Векторное уравнение плоскости.
Взаимное расположение плоскостей в пространстве.