Задачи

1. Пусть $ P\in \mathbb R^{n\times n} $ — ортогональная матрица. Обозначим $ \{P_{[j]}\}_{j=1}^n $ ее столбцы, а $ \{P^{[j]}\}_{j=1}^n $ — ее строки.

(a) Доказать, что $$ \sum_{j=1}^n P_{[j]} P_{[j]}^{\top}=E_n $$ (b) Чему равно $$ \sum_{j=1}^n P_{[j]} P^{[j]} \, ? $$