1. Образует ли группу относительно умножения

1.1. множество неособенных квадратных матриц, коммутирующих с заданной матрицей $ A_{} $?

1.2. множество неособенных симметричных матриц порядка $ n>1 $?

2. Рассмотрим множество всех делителей числа $ M\in \mathbb N $. Так, для $ M=12 $ это множество: $ \{1,2,3,4,6,12\} $. Образует ли это множество кольцо относительно указанных операций:

2.1. $ \mathfrak a \circ \mathfrak b = \operatorname{HOK}( \mathfrak a, \mathfrak b),\ \mathfrak a \ast \mathfrak b = \operatorname{HOD}( \mathfrak a, \mathfrak b) $ ?

2.2. $ \mathfrak a \circ \mathfrak b = \operatorname{HOK}( \mathfrak a, \mathfrak b)/ \operatorname{HOD}( \mathfrak a, \mathfrak b) ,\ \mathfrak a \ast \mathfrak b = \operatorname{HOD}( \mathfrak a, \mathfrak b) $ ?

3. Произвольный кватернион удовлетворяет некоторому квадратному уравнению с вещественными коэффициентами. Найти это уравнение.

4. Показать, что поле $ \mathbb C $ изоморфно множеству матриц вида $$ \left( \begin{array}{rr} \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha \end{array} \right) , \ \{\alpha, \beta\} \subset \mathbb R $$ с операциями сложения и умножения.