Глава 1. Комплексные числа и действия над ними

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-08-30T21:49:12+0300

Глава 1. Комплексные числа и действия над ними В XVI-XVII вв. выражения вида $a+b\sqrt{-1}$, $b\neq0$, появляющиеся при решении квадратных и кубических уравнений, стали называть $\mathbf i=\sqrt{-1}$$\mathbf i=\sqrt{-1}$$-1$$\sqrt{-1}=\pm \mathbf i$$x^2-2x+5=0$$x=1\pm2\mathbf i$$z=(x,y)$$x$$y$$\mathbb{C}$$$z_1+z_2=(x_1,y_1)+(x_2,y_2)=(x_1+x_2, y_1+y_2),$$$$ z_1z_2=(x_1,y_1)(x_2,y_2)=(x_1x_2 - y_1y_2, x_1y_2+x_2y_1), $$$(0,0)$$(1,0)$$(0,1)$$\mathbf i$$$ \mathbf i^2=(0,1)(0,1)=-1, \qquad \mathbf …

Глава 2. Функции комплексного переменного

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-10-08T22:05:06+0300

Глава 2. Функции комплексного переменного Множества точек на плоскости Рассмотрим некоторые вспомогательные геометрические понятия. $|z|$$z$$|z-z_0|$$z$$z_0$$\{z: |z-z_0|=R\}$$z_0$$R$$\{z: r<|z-z_0|

Глава 3. Конформные отображения

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-10-18T15:09:42+0300

Глава 3. Конформные отображения Геометрический смысл аргумента и модуля производной функции комплексного переменного Пусть дана аналитическая в области $D$$f(z)$$z_0\in D$$$f'(z_0)\ne0.$$$w=f(z)$$D$$E$$w$$z_0\in D$$w_0=f(z_0)\in E$$\arg f'(z_0)$$z_0$$w=f(z)$$w$$|f'(z_0)|$$z_0$$w$$|f'(z_0 )|>1$$z_0$$|f'(z_0 )|<1$$|f'(z_0 )|=1$$z_0$$z$$z_0 $$w_0$$w=f(z)$$z_0$$f(z)$$D$$f(z)$$D$$G$$f(z)$$w$$w$$D$$\gamma$$w=f(z)$$E$$\gamma$$\Gamma$$D^{*}$$D$$\gamma$$w=f(z)$$E^{*}$$E$$\Gamma$$$ w = az + b,$$$a$$b$…

Глава 4. Интегрирование функций комплексного переменного

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-12-09T20:52:19+0300

Глава 4. Интегрирование функций комплексного переменного Определение интеграла от функции комплексного переменного Пусть $[a,b]$ - отрезок на вещественной оси. Образ при непрерывном отображении отрезка $[a,b]$$$ \Gamma=\{z=z(x(t), y(t)), x,y\in C^0[a,b]\}. $$$[a,b]$$z(t)$$x,y\in C^1[a,b]$$z'(t)\neq0$$D$$z$$$ w=f(z)=u(x,y)+ \mathbf i v(x,y) $$$\ell$$z_0=a$$z_n=b$$D$$\ell$$\ell$$z_n=z_0$$\ell$$n$$a$$b$$z_1,\dots,z_{n-1}$$z_k=x_k+iy_k$$$z_k-z_{k-1}=\Delta z_k=\Delta x_k+i\Delta y_k,$$$$\Delta x_k…

Глава 5. Представление аналитических функций рядами

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2022-02-17T18:24:34+0300

Глава 5. Представление аналитических функций рядами Числовые ряды Рассмотрим последовательность комплексных чисел $\{a_k\}$ и составим из них ряд \begin{equation} \sum\limits_{k=1}^\infty a_k=a_1+a_2+\dots+a_n+\dots \end{equation}$S_n=a_1+a_2+\dots+a_n$$\{S_n\}$$$ \lim_{n\to\infty} S_n=S. $$$S$$\{S_n\}$$R_n=\sum\limits_{k=n+1}^\infty a_k$$ S=S_n+R_n $$R_n=S-S_n\to0$$n\to\infty$$a_k=x_k+\mathbf i y_k$$\sum\limits_{k=1}^\infty a_k=\sum\limits_{k=1}^\infty x_k+\mathbf i \sum\limits_{k=1}^\infty…

Глава 6. Вычеты функций и их применение

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-05-10T08:38:38+0300

Глава 6. Вычеты функций и их применение Вычет функции относительно изолированной особой точки. Основная теорема о вычетах Вычетом функции $f(z)$$z_0$$c_{-1}$$(z-z_0)^{-1}$$f(z)$$z_0$$$ \mbox{Res }f(z_0) = c_{-1}. $$$f(z)$$z_0$$$ \mbox{Res }f(z_0) =\frac1{2\pi i}\oint\limits_L f(z)\,dz, $$$L$$0<|z-z_0|

Глава 7. Элементы операционного исчисления

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-12-21T10:28:10+0300

Глава 7. Элементы операционного исчисления Конспект Материалы для практических занятий Таблица изображений и основных теорем Дополнительная литература

Теория функций комплексного переменного

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-08-30T20:10:27+0300

Теория функций комплексного переменного Введение Глава 1. Комплексные числа и действия над ними Глава 2. Функции комплексного переменного Глава 3. Конформные отображения Глава 4. Интегрирование функций комплексного переменного Глава 5. Представление аналитических функций рядами Глава 6. Вычеты функций и их применение Глава 7. Элементы операционного исчисления Составлено по материалам В.Н.Старкова Литература Список вопросов к экзамену для потока БД. Осенний семестр 2025/2026 учебного г…

Введение

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-12-21T12:02:50+0300

Введение Представленные материалы составлены по курсу лекций и практических занятий, читавшихся автором в течение нескольких лет на факультете Прикладной математики - Процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.

Материалы к курсу ТФКП

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-11-16T20:06:59+0300

Материалы к курсу ТФКП ТФКП (материалы для лекций) ТФКП (материалы для практических занятий) ОИ (материалы для практических занятий)

Список вопросов к экзамену. Осенний семестр 2025/2026 учебного года. Поток БД.

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-08-30T20:15:05+0300

Список вопросов к экзамену. Осенний семестр 2025/2026 учебного года. Поток БД. 1. Алгебраическая форма комплексного числа.Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная формы.$e^z$$w=az+b$$w= \frac1z$$w= \frac{a\,z+b}{c\,z+d}$$w=z^n$$w=e^z$

Литература

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-12-21T10:42:46+0300

Литература Лекции (основная литература) 1. Алешков Ю. 3. Лекции по теории функций комплексного переменного. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та. 1999. 196 с.

Теория функций комплексного переменного (практика)

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-05-04T15:37:18+0300

Теория функций комплексного переменного (практика) Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов Интегралы вида $\int\limits_0^{2\pi}R(\cos{x},\sin{x})\,dx$ \begin{equation} I=\int\limits_0^{2\pi}R(\cos{x},\sin{x})\,dx, \end{equation}$R(u,v)$$$z=e^{\mathbf i x}.$$$$ \cos{x}=\frac12\left(e^{\mathbf i x}+e^{-\mathbf i x}\right)=\dfrac12\left(z+\dfrac1z\right), $$$$ \sin{x}= \frac{1}{2\mathbf i}\left(e^{\mathbf i x}-e^{-\mathbf i x}\right)=\dfrac{1}{2\mathbf i}\left(z-\dfrac1z\right), $$$$…

VMath tfkp