http://vmath.ru/vf5/ 2026-10-25T19:28:16+0300 http://vmath.ru/vf5/ http://vmath.ru/vf5/lib/tpl/vf5/images/favicon.ico text/html 2020-07-10T23:55:11+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/polynomial/zero_local/problems?rev=1594414511&do=diff ЛОКАЛИЗАЦИЯ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА ---------- Задачи Определить множество значений параметра $ \varepsilon_{} $, при которых полином $$ f(x)=(x+1)(x+2)\times \dots \times (x+10) + \varepsilon x^9 $$ будет иметь все свои корни вещественными. Определить количество собственных чисел матрицы $$ \left( \begin{array}{ccccccc} 2 & 2 & 2 & 2 & \dots & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 3 & 3 & \dots & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 4 & 4 & \dots & 4 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & \dots & 5 & 5 \\ \vdots & & & & \ddots & & \vdots \\ 2 & 3 & 4… text/html 2022-12-27T19:03:59+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/polynomial/zero_local/reality?rev=1672157039&do=diff Здесь рассматриваются только полиномы с вещественными коэффициентами. Критерии вещественности всех корней полинома Теорема [Эйлер].Если полином$$ a_0+C_n^1a_1x+C_n^2a_2x^2+\dots+ C_n^na_nx^n \ $$$$ a_k^2\ge a_{k-1}a_{k+1} \quad \mbox{при} \ k\in \{1,\dots,n-1\} \, . $$