VMath oplaplace

Дополнительная литература

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-05-04T13:42:06+0300

Дополнительная литература 1. В.Н. Старков Операционное исчисление и его применения. Учебн. пособ. --- СПб, 2000, 65 с. 2. А.М. Камачкин, В.Н. Старков, Н.А. Степенко Преобразования Лапласа и их применения. Учебное пособие.

Глава 7. Элементы операционного исчисления

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-05-21T14:40:45+0300

Глава 7. Элементы операционного исчисления Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение Рассмотрим функцию вещественного переменного $f(t)$$t\in R$$f(t)$$f(t)=0$$t<0$$M>0$$s\geqslant0$$f(t)$$t\in R$$$ |f(t)|\leqslant Me^{st}. $$$f(t)$$s_0=\mbox{inf}\,s$$$ \eta(t)=\left\{ \begin{aligned} 0,\,\,&t<0,\\ 1,\,\,&t \geqslant0. \end{aligned} \right. $$$f(t)$$f(t)\cdot\eta(t)$$f(t)=\mbox{sin}t$$$ f(t)=\mbox{sin}t\cdot\eta(t)=\left\{ \begin{aligned} 0,\,\,&t<0,\\ \mbox{sin}t,\,\,&t\geqslant0. \end{a…

Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-04-16T22:18:57+0300

Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение Рассмотрим функцию вещественного переменного $f(t)$ определенную на всей вещественной оси $t\in R$ и интегрируемую на любом конечном промежутке. Пусть $f(t)$$f(t)=0$$t<0$$M>0$$s\geqslant0$$f(t)$$t\in R$$$ |f(t)|\leqslant Me^{st}. $$$f(t)$$s_0=\mbox{inf}\,s$$$ \eta(t)=\left\{ \begin{aligned} 0,\,\,&t<0,\\ 1,\,\,&t \geqslant0. \end{aligned} \right. $$$f(t)$$f(t)\cdot\eta(t)$$f(t)=\mbox{sin}t$$$ f(t)=\mbox{sin}t\cdot\eta(t)=\left\{ \begin{aligned} 0,…

Свойства преобразования Лапласа

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-06-14T10:50:52+0300

Свойства преобразования Лапласа $f(t)$$g(t)$ $F(p)$$G(p)$ $ f(t)\risingdotseq F(p), \,\, g(t)\risingdotseq G(p).$ Свойство линейности Пусть $\alpha$, $\beta \in \mathbb{C}$. Тогда изображение линейной комбинации функций $f(t)$ и $g(t)$ является линейной комбинацией их изображений $F(p)$$G(p)$\begin{equation*} \alpha f(t)+\beta g(t) \risingdotseq \alpha F(p)+\beta G(p). \end{equation*}$f(t)=\mbox{sin}\,\alpha t$\begin{equation*} \mbox{sin}\,\alpha t=\frac{e^{i\alpha t}-e^{-i\alpha t}}{2i} \…

Основные свойства и теоремы

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-05-10T14:34:04+0300

Основные свойства и теоремы Таблица оригиналов и изображений f(t) F(p) $$1$$ $\displaystyle\frac{1}{p}$ $$e^{\lambda t}$$ $\displaystyle\frac{1}{p-\lambda}$ $$\mbox{sin}\,\omega t$$$\displaystyle\frac{\omega}{p^2+\omega^2}$$$\mbox{cos}\,\omega t$$$\displaystyle\frac{p}{p^2+\omega^2}$$$t$$$\displaystyle\frac{1}{p^2}$$$t^n$$$\displaystyle\frac{n!}{p^{n+1}}$$$\mbox{sh}\,\omega…

Отыскание оригинала по изображению

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-06-14T10:51:04+0300

Отыскание оригинала по изображению Рассмотрим два способа для нахождения оригинала по заданному изображению: * Разложение изображения на сумму элементарных дробей, оригиналы для которых можно найти по таблице.$f(t)$$F(p)$\begin{equation*} \begin{split} F(p)&=\displaystyle\frac{1}{p(p-1)(p^2+4)}= \\ &=-\frac{1}{4p}+\frac{1}{5(p-1)}+\frac{p-4}{20(p^2+4)}=\\ &=-\frac{1}{4p}+\frac{1}{5(p-1)}+\frac{p}{20(p^2+4)}-\frac{1}{10}\frac{2}{(p^2+4)}\\ &\\ f(t)&=-\frac14+\frac15e^t+\frac{1}{20…

Теоремы умножения. Интеграл Дюамеля

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-05-01T20:16:49+0300

Теоремы умножения. Интеграл Дюамеля Теорема о свертке (умножение изображений) Интеграл $\int\limits_0^t\,f(\tau)g(t-\tau)\,d\tau$ называется сверткой функций $f(t)$, $g(t)$ и обозначается $(f\ast g)(t)$: \begin{equation*} (f\ast g)(t)=\int\limits_0^t\,f(\tau)g(t-\tau)\,d\tau. \end{equation*}$F(p)$$G(p)$$f(t)$$g(t)$\begin{equation*} F(p)\cdot G(p)\risingdotseq (f\ast g)(t)=\int\limits_0^t\,f(\tau)g(t-\tau)\,d\tau. \end{equation*}\begin{equation*} (f\ast g)(t)=(g\ast f)(t)=\int\limit…

Применения операционного исчисления

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2022-03-11T15:11:44+0300

Применения операционного исчисления Решение задачи Коши для ОДУ с постоянными коэффициентами Пример 1. Решить однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. \begin{align*} &x'''+2x''+5x'=0,\\ &x(0)=-1, \,\, x'(0)=2, \,\, x''(0)=0. \end{align*}\begin{align*} &x(t) \risingdotseq X(p),\\ &x'(t) \risingdotseq pX(p)-x(0)=pX(p)+1,\\ &x''(t) \risingdotseq p^2X(p)-px(0)-x'(0)=p^2X(p)+p-2,\\ &x'''(t) \risingdotseq p^3X(p)-p^2x(0)-px'(0)-x''(0)=p^3X(p)+p^2-2p-0. \end{align*…

Операционное исчисление (преобразование Лапласа), материалы для практических занятий

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-04-25T22:02:37+0300

Операционное исчисление (преобразование Лапласа), материалы для практических занятий Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение Свойства преобразования Лапласа Отыскание оригинала по изображению Теоремы умножения. Интеграл Дюамеля Применения операционного исчисления Таблица изображений и основных теорем…