http://vmath.ru/vf5/ 2026-10-13T03:41:58+0300 http://vmath.ru/vf5/ http://vmath.ru/vf5/lib/tpl/vf5/images/favicon.ico text/html 2020-03-11T14:00:21+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/numtheory/divispascal/vspom1?rev=1583924421&do=diff Указатель --- Разделы --- Обозначения --- Автор --- О проекте ---------- Вспомогательная страница к разделу ☞ Исторические задачи по элементарной математике ---------- Задача, известная как "задача Пуассона" $ 12_{} $$ 6_{} $$ 8_{} $$ 5_{} $$ 6_{} $$ 8_{} $ Решение. Имеются два решения 12 8 $ {}_{} \qquad {}_{} \qquad {}_{} $… text/html 2020-12-11T23:52:18+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/numtheory/divispascal/vspom2?rev=1607719938&do=diff Исторические задачи по элементарной математике«»результат ---------- Тождество Эйлера Ответ. $$ (a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2) \equiv $$ $$ \equiv (a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+a_4b_4)^2+(a_1b_2+a_3b_4-a_2b_1-a_4b_3)^2 +(a_1b_3+a_4b_2-a_3b_1-a_2b_4)^2+ $$ $$+(a_1b_4+a_2b_3-a_4b_1-a_3b_2)^2 \ . $$ Этот ответ может быть получен разными способами --- например, раскрытием скобок. Решение применением теории определителей. Составим матрицу $$ A=\left(\begin{array}{rrrr} a_1 & a_2 & a_3… text/html 2020-03-11T14:00:21+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/numtheory/divispascal/vspom3?rev=1583924421&do=diff Указатель --- Разделы --- Обозначения --- Автор --- О проекте ---------- Вспомогательная страница к разделу ☞ Исторические задачи по элементарной математике ---------- Задача Чевы $ ABC $$ O_{} $$ AB, AC, BC $$ C_1, B_1 $$ A_{1} $$$ |AC_1| \cdot |BA_1|\cdot |CB_1|=|AB_1|\cdot |CA_1| \cdot |BC_1 | \ .$$ Решение. Поскольку треугольники $ AOB $ и $ AOC $ имеют общее основание $ AO $, то площади их относятся как их высоты или как $ |BA_1| $$ |CA_1| $$ BOC $$ BOA $$ COA $$ COB $$$ \frac{S(AOB)}… text/html 2020-03-11T14:00:21+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/numtheory/divispascal/vspom5?rev=1583924421&do=diff Указатель --- Разделы --- Обозначения --- Автор --- О проекте ---------- Вспомогательная страница к разделу ☞ Исторические задачи по элементарной математике ---------- Решение, предложенное в источнике. Очевидно, людей на свете больше, чем волос на голове у одного человека. Пусть наибольшее число волос $ n_{} $$ n_{} $$ 1_{} $$ n_{} $$ (n_{}+1) $$ n_{} $… text/html 2020-03-11T14:00:21+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/numtheory/divispascal/vspom6?rev=1583924421&do=diff Шлёмильх Оскар (Schlömilch Oscar Xaver, 1823-1901) --- немецкий математик. Основатель и редактор журнала $ n>2_{} $$ 1^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \times \dots \times n^2> n^n $$ (n!)^2 > n^n $$ n>m+1 $$ m_{} $$$ nm>m^2+m \quad \Rightarrow \quad nm+n>m^2+m+n \quad \Rightarrow \quad (n-m)(m+1)>n \ . $$$ m_{} $$ 0,1,2,\dots , n-1 $$$ \begin{array}{rcc} n \cdot 1 & = & n, \\ (n-1) \cdot 2 & > & n, \\ (n-2) \cdot 3 & > & n, \\ (n-3) \cdot 4 & > & n, \\ \vdots & & \vdots \\ 2\cdot (n-1) & > & n,\\ 1 \cdot …