http://vmath.ru/vf5/ 2026-10-13T02:56:48+0300 http://vmath.ru/vf5/ http://vmath.ru/vf5/lib/tpl/vf5/images/favicon.ico text/html 2020-03-11T14:00:23+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/mapping/operator/anim10?rev=1583924423&do=diff Указатель --- Разделы --- Обозначения --- Автор --- О проекте ---------- Собственное число и собственный вектор ---------- text/html 2023-03-21T00:46:05+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/mapping/operator/eigenli?rev=1679348765&do=diff Теорема.Собственные векторы оператора, принадлежащие различным собственным числам, линейно независимы. Доказательство. Пусть $\lambda_1,\dots,\lambda_k$ --- различные собственные числа оператора $\mathcal A$${\mathfrak X}_1,\dots,{\mathfrak X}_k$$\mathcal A({\mathfrak X}_j)=\lambda_j{\mathfrak X}_j$$k$$k=1$$(k-1)$$k$$$ \alpha_1{\frak X}_1+\dots+\alpha_{k-1}{\frak X}_{k-1}+\alpha_k{\frak X}_k=\mathbb O $$$\alpha_1 \ne 0$$\mathcal A$$$\mathcal A (\alpha_1{\mathfrak X}_1+\dots+\alpha_{k-1}{\mathfra… text/html 2023-06-23T18:14:30+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/mapping/operator/jordan?rev=1687533270&do=diff Жорданова нормальная форма ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР Задача. Найти базис пространства $ \mathbb V_{} $, в котором матрица линейного оператора $ \mathcal A_{} $ имеет наиболее простой вид. оператор$ \mathbb V_{} $$ \mathbb V_{} $$ \dim \mathbb V_{} = n $$ \mathbb V_{} $$ \mathcal A_{} $$$ f(\lambda)= \det (\mathcal A - \lambda \mathcal E) \equiv (-1)^n(\lambda - \lambda_1)^{{\mathfrak m}_1} \times \dots \times (\lambda - \lambda_{{\mathfrak r}})^{ {\mathfrak m}_{{\mathfrak r}}} \quad ; $$$$ {\mathfr… text/html 2023-10-20T18:37:41+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/mapping/operator/problems?rev=1697816261&do=diff ОПЕРАТОР ---------- Задачи Оператор $ \mathcal A $ в $ \mathbb R^{3} $ действует следующим образом: a) $ \mathcal A(1,2,3)=(-2,1,1),\ \mathcal A(1,1,1)=(0,1,1),\ \mathcal A(1,1,0)=(4,0,2) $, определить $ \mathcal A(-1,1,-2) $; б) $ \mathcal A(1,2,1)=(-1,0,1),\ \mathcal A(2,1,2)=(1,1,1),\ \mathcal A(1,1,1)=(1,1,0) $, определить $ \mathcal A(3,2,1) $; в) $ \mathcal A(1,2,1)=(-1,0,1),\ \mathcal A(-2,-3,-2)=(1,1,1),\ \mathcal A(1,1,1)=(0,-1,-2) $, определить $ \mathcal A(0,-2,0) $; г)… text/html 2021-01-06T00:21:32+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/mapping/operator/vspom1?rev=1609881692&do=diff МАТРИЦА ОПЕРАТОРА ---------- Теорема.Если$ C_{} $---матрица перехода от старого базиса к новому, то матрицы$ {\mathbf A} $и$ {\mathbf B} $оператора в старом и новом базисах связаны формулой$$ {\mathbf B}=C^{-1}\cdot {\mathbf A} \cdot C \ . $$ Доказательство. Пусть $ \{X_{1},\dots,X_n \} $ --- старый базис, $ \{{\mathfrak X}_1,\dots,{\mathfrak X}_n \} $ --- новый базис и разложения вектора $ X_{} $$ Y_{} $$$X=x_1X_1+\dots+x_nX_n={\mathfrak x}_1{\mathfrak X}_1+\dots+{\mathfrak x}_n{\mathfrak X}_n,…