http://vmath.ru/vf5/ 2026-10-13T03:42:34+0300 http://vmath.ru/vf5/ http://vmath.ru/vf5/lib/tpl/vf5/images/favicon.ico text/html 2020-07-27T00:37:06+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/linear_space/factorspace?rev=1595799426&do=diff ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО ---------- Факторпространство В настоящем пункте $ \mathbb V_1 $ обозначает линейное подпространство пространства $ \mathbb V_{} $$ d_1=\dim \mathbb V_1 $$ \{X_1,X_2\} \subset \mathbb V $$ \mathbb V_1 $$ X_1-X_2 \in \mathbb V_1 $$$X_1\equiv_{_{\mathbb V_1}} X_2 \ .$$$ \mathbb V_{} $$ \mathbb V_1 $$ X_1\equiv_{_{\mathbb V_1}} X_2 $$ Y_1\equiv_{_{\mathbb V_1}} Y_2 $$ \alpha X_1+\beta Y_1 \equiv_{_{\mathbb V_1}} \alpha X_2+\beta Y_2 $$ \mathbb V_1 $$ \mathbb V_{} $$ \mathbb… text/html 2023-06-09T23:06:33+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/linear_space/gf2?rev=1686341193&do=diff ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВОТЕОРИЯ КОДИРОВАНИЯ ---------- Линейные пространства над конечными полями Здесь мы сравним свойства линейных пространств с конечным и бесконечным числом элементов. $ (x_1,\dots,x_{n}) $$ n_{} $$ \{x_1,\dots,x_n\}\subset \{0,1\} $$ 0_{} $$ 1_{} $$ 2_{} $$$ (x_1,\dots,x_n)+(y_1,\dots,y_n)=(x_1+y_1 \pmod{2},\dots,x_n+y_n \pmod{2}) $$$ \mathbb V^n $$ 2_{} $$ \operatorname{Card} (\mathbb V^n)=2^n $$ X\in \mathbb V^n $$$ X+X=2\,X \equiv \mathbb O \pmod{2} \qquad \Rightarrow \qqua… text/html 2020-03-11T14:00:24+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/linear_space/intensivity?rev=1583924424&do=diff text/html 2024-03-01T11:29:12+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/linear_space/manifolds?rev=1709281752&do=diff ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Линейные многообразия в R^n Пример.$ X_0=[6,5,1,-1]^{^{\top}} $ $$ \mathbb M_1 = \left\{ X\in \mathbb R^4 \left| \begin{array}{rrrrl} -x_1&+2\,x_2&+x_3&&= 1, \\ x_1&&&+x_4 &=1 \end{array} \right. \right\} $$ и $$ \mathbb M_2 = \left\{ X=[4+t,4+2\,t, 5+3\,t,4+4\, t]^{^{\top}} \bigg| t\in \mathbb R \right\} \ . $$ Решение. Ищем прямую в виде $$ \mathbb M=\left\{ X=X_0 + \alpha Z \big| \alpha \in \mathbb R \right\} \ , $$ где $ Z=[z_1,z_2,z_3,z_4]^{^{\top}} $ --- на… text/html 2024-08-13T19:59:35+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/linear_space/problems?rev=1723568375&do=diff ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО Задачи Будет ли линейным подпространством множество полиномов, имеющих заданный набор корней $ \{\lambda_1,\dots,\lambda_{n}\} $ ? Является ли линейным подпространством $ \mathbb R^n $ множество векторов, имеющих только неотрицательные координаты? А множество векторов, имеющих координаты одинаковых знаков?$$ \left\{ \left[\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array} \right],\ \left[\begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ 3 \end{array} \right],\ \left[\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ 1 \end{ar… text/html 2026-04-10T17:20:49+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/linear_space/vspom1?rev=1775830849&do=diff ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Теорема о размерностях суммы и пересечения линейных подпространств Теорема.Имеет место формула $$ \dim \, \mathbb V_1 + \dim \, \mathbb V_2=\dim \, (\mathbb V_1 \cap \mathbb V_2) + \dim \, (\mathbb V_1 + \mathbb V_2) \ . $$ Доказательство. Пусть $ d_1 = \dim \, \mathbb V_1,\, d_2 = \dim \, \mathbb V_2, \ p =\dim \, (\mathbb V_1 \cap \mathbb V_2) $ и $ \{X_1,\dots,X_p \} $$ \mathbb V_1 \cap \mathbb V_2 $$ \{X_1,\dots,X_p \} $$ \mathbb V_j $$$ \{X_1,\dots,X_p ,X_{p+… text/html 2021-11-19T22:58:38+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/linear_space/vspom2?rev=1637351918&do=diff СУММА И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ПОДПРОСТРАНСТВ ---------- $$ \mathbb V_1=\left\{ X\in \mathbb R^4 \left| \begin{array}{rrrrl} 2\,x_1&+x_2&+4\,x_3&+x_4 &= 0, \\ 2\,x_1&+x_2&+3\,x_3& &=0 \end{array} \right. \right\} $$ и $$ \mathbb V_2= \left\{ X\in \mathbb R^4 \left| \begin{array}{rrrrl} 3\,x_1&+2\,x_2&-x_3&-6\, x_4 &= 0, \\ x_1&&+8\,x_3 &+7\, x_4 &=0 \end{array} \right. \right\} \ . $$ Решение. Проще определить базис пересечения. Можно было бы свести задачу к случаю, рассмотренному в прим…