http://vmath.ru/vf5/ 2026-10-13T04:36:47+0300 http://vmath.ru/vf5/ http://vmath.ru/vf5/lib/tpl/vf5/images/favicon.ico text/html 2021-11-27T00:56:57+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/interpolation/ratinterp-jacobi/idea?rev=1637963817&do=diff РАЦИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ПО МЕТОДУ ЯКОБИ Обозначим $$ W(x) = \prod_{j=1}^N (x-x_j) \ . $$ Теорема. Пусть$ \left\{ y_j \ne 0 \right\}_{j=1}^N $Вычислим последовательности $$ \left\{ \tau_k=\sum_{j=1}^N y_j \frac{x_j^k}{W^{\prime}(x_j)} \right\}_{k=0}^{2m} \quad \mbox{ и } \quad \left\{ \widetilde \tau_k=\sum_{j=1}^N \frac{1}{y_j} \frac{x_j^k}{W^{\prime}(x_j)} \right\}_{k=0}^{2n-2} \, , $$ и построим соответствующие им ганкелевы полиномы $ \mathcal H_m (x;\{\tau\}) $ и $ \mathcal H_n (x;\{\wide… text/html 2022-12-12T19:07:11+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/interpolation/ratinterp-jacobi/problems?rev=1670861231&do=diff Задачи Доказать, что последовательности $$ \left\{ \tau_k=\sum_{j=1}^N y_j \frac{x_j^k}{W^{\prime}(x_j)} \right\} \quad \mbox{ и } \quad \left\{ \widetilde \tau_k=\sum_{j=1}^N \frac{1}{y_j} \frac{x_j^k}{W^{\prime}(x_j)} \right\} $$ --- линейные рекуррентные порядка $ N $ с одинаковым характеристическим полиномом.