http://vmath.ru/vf5/ 2026-10-13T03:43:53+0300 http://vmath.ru/vf5/ http://vmath.ru/vf5/lib/tpl/vf5/images/favicon.ico text/html 2025-02-02T21:21:48+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/interpolation/mnk/problems?rev=1738520508&do=diff МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ---------- Задачи Построить по методу наименьших квадратов полином третьей степени, приближающий таблицу значений $$ \begin{array}{l|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 16 & 1 & 0 & 1 & 16 \end{array} $$ Определить главную квадратичную тенденцию (тренд) изменения курса $ 26.7 $$ 26.4 $$ 26.4 $$ 26.3 $$ 26.4 $$$ \begin{array}{l|cccccccccc} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline y & 6.2 & 2.5 & 1.4 & 3.8 & -0.1 & 2.4 & 3.1 & 0.5 & 1.7 & 4.… text/html 2021-10-18T17:23:12+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/interpolation/mnk/vspom1?rev=1634566992&do=diff МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ---------- Теорема.Существует псевдорешение системы $$ AX={\mathcal B} $$ и оно является решением нормальной системы $$ \left[A^{\top}A \right]X=A^{\top} {\mathcal B} \ . $$ Это решение будет единственным тогда и только тогда, когда$ \operatorname{rank} A =n_{} $$ A^{[i]} $$ i_{} $$ A_{} $$ A_{[j]} $$ j_{} $$$ F(X)= \sum_{i=1}^m [a_{i1}x_1 +a_{i2}x_2+\ldots+a_{in}x_n-b_i]^2= \sum_{i=1}^m [A^{[i]}X-b_i]^2 $$$$ \partial F / \partial x_1=0, \dots, \partial F / \partial …