http://vmath.ru/vf5/ 2026-10-13T03:44:30+0300 http://vmath.ru/vf5/ http://vmath.ru/vf5/lib/tpl/vf5/images/favicon.ico text/html 2020-06-24T17:25:59+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/gruppegalois/vspom2?rev=1593008759&do=diff ПОЛЯ ГАЛУА ---------- Теорема.Если элемент$ \mathfrak a \in \mathbf{GF} (p^m) $удовлетворяет неприводимому уравнению степени$ n_{} $то равенство$ \mathfrak a^{p^m} - \mathfrak a = \mathfrak o $возможно тогда и только тогда, когда$ m_{} $делится на$ n_{} $ Доказательство$ \mathbf{GF}(p^m) $$$ \mathbb P_{p,f} = \{ F (x)=A_0+A_1x+\dots+A_{m-1}x^{m-1} \ \mid \ \{A_0,A_1,\dots,A_{m-1}\} \subset \{0,1,\dots,p-1 \} \} \ , $$$ p_{} $$$ F_1(x)+F_2(x) \pmod{p} $$$ p, f(x) $$$ F_1(x) F_2(x) \quad (\opera… text/html 2021-11-19T22:46:04+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/gruppegalois/vspom3?rev=1637351164&do=diff ПОЛЯ ГАЛУА ---------- Теорема 1.Если $$ x^{p^n} - x \equiv 0 \quad (\operatorname{modd} \ p,f(x)) \ ,$$ где $ f_{}(x) $ --- произвольный неприводимый по простому модулю $ p_{} $ полином степени $ n_{} $, то $$ \left[F(x)\right]^{p^n} - F(x) \equiv 0 \quad (\operatorname{modd} \ p,f(x)) $$ при любом полиноме $ F_{}(x) $ степени $ <n $. Доказательство теоремы основано на следующем результате.$ F(x)\in \mathbb Z[x] $$ p_{} $$$ \left[F(x)\right]^p \equiv F(x^p) \pmod{p} \ . $$$ F(x)=A_0+A_1…