http://vmath.ru/vf5/ 2026-10-13T03:43:21+0300 http://vmath.ru/vf5/ http://vmath.ru/vf5/lib/tpl/vf5/images/favicon.ico text/html 2022-08-03T23:15:13+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/euclid_space/picture?rev=1659557713&do=diff ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО ---------- Оригинал рисунка ЗДЕСЬ text/html 2020-06-02T10:09:45+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/euclid_space/problems?rev=1591081785&do=diff ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО ---------- Задачи В пространстве $ \mathbb P_{n} $ полиномов степеней $ \le n $ с вещественными коэффициентами выделяется подпространство полиномов таких, что $ p(a)=p(b) $ при фиксированных $ a_{} $$ b_{} $$ a<b_{} $$$\langle p(x),q(x) \rangle = \int_{a}^b p(t)d\, q(t) \ ? $$$ \mathbb R^{3} $$ X_1=(1,1,1),\ X_2=(1,0,-1),\ X_3=(2,1,1) $$$ G(X_1,X_2,X_3)= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 5 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array} \right) \ ? $$$ (1,2,3) $$ (-3,-2,-1) $… text/html 2026-04-01T19:28:49+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/euclid_space/vspom1?rev=1775060929&do=diff ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА ---------- Доказательство факта, что для произвольного полинома $ p_{}(x) $, не равного тождественно нулю, выполнено: $$ \int_{c}^d p^2(t) d\,t > 0 \ , $$ т.е. для скалярного произведения, введенного формулой $$ \langle p(x),q(x) \rangle =\int_{c}^d p(t)q(t) d\,t \, , $$$ p_{}(x) $$$ \int_{c}^d p^2(t) d\,t \ge 0 $$$ p(x)\not\equiv 0 $$$ \int_{c}^d p^2(t) d\,t = 0 \, .$$$ p(x) $$ [c,d] $$ [c_1,d_1] \subset [c,d] $$$ 0=\int_{c}^d p^2(t) d\,t =\int_{c}^{c_{_1}} p^2(t) d\,… text/html 2020-06-16T15:45:20+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/euclid_space/vspom2?rev=1592311520&do=diff ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО ---------- Теорема.Расстояние от точки$ X_{} $до линейного подпространства, базисом которого является система$ \{ X_1,\dots,X_{k} \} $вычисляется по формуле $$ d=\sqrt{\frac{{\mathfrak G}(X_1,\dots,X_k, X)}{{\mathfrak G}(X_1,\dots,X_k)}} \ . $$ Здесь $ {\mathfrak G} $ --- определитель Грама соответствующей системы векторов.$ X_1,\dots,X_k $$ \mathcal L(X_1,\dots,X_k) $$ X=X^{\bot} + X^{^{\parallel}} $$ X^{\bot} $$ X_{ } $$ X^{^{\parallel}} $$ X^{^{\parallel}} \in \mathca…