http://vmath.ru/vf5/ 2026-10-13T03:43:52+0300 http://vmath.ru/vf5/ http://vmath.ru/vf5/lib/tpl/vf5/images/favicon.ico text/html 2025-02-09T21:03:01+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/elimination_theory/examplebu?rev=1739124181&do=diff Пример 1. $$ \begin{array}{lcl} f_1&=&x_1^2+x_1x_2+x_2^2-2x_1x_3-4 x_2x_3+3 x_3^2-3 x_1x_4 +2 x_2x_4+x_4^2 \\ &&-3 x_1-2 x_2+3 x_3-2 x_4-2=0,\\ f_2&=&2 x_1^2-x_1x_2+x_2^2-x_1x_3-x_2x_3-6 x_3^2 -x_1x_4+x_2x_4 -5x_3x_4-3 x_4^2 \\ &&-5 x_1+x_2+5 x_3+2 x_4+5=0,\\ f_3&=&x_1^3-x_1^2x_3+x_1x_2x_3+x_1x_2x_4-5 x_1x_3^2+x_1x_4^2 +x_2^3-5 x_2^2x_3+7 x_2x_3^2-3 x_3^3 \\ && - 5 x_3^2x_4+2 x_4^3+x_1^2-x_2^2+2 x_3^2-3 x_4^2 -3 x_1x_2+2 x_1x_3-3 x_1x_4-2 x_3x_4 \\ && -x_1+x_2+11 x_3-2 x_4-3=0,\\ %\… text/html 2024-04-28T23:52:24+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/elimination_theory/kalinina_uteshev?rev=1714337544&do=diff Калинина Е.А., Утешев А.Ю. Теория исключения: Учеб. пособие. СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002. 72 с. text/html 2022-01-01T16:35:26+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/elimination_theory/symm_fun_jacobi?rev=1641044126&do=diff ТЕОРИЯ ИСКЛЮЧЕНИЯ$ \mathbb C $ Симметрические полиномы на решениях системы алгебраических уравнений Рассмотрим сначала систему из двух алгебраических уравнений $$ f_1(x,y)=0, \ f_2(x,y)=0 \, ; \{f_1,f_2\} \subset \mathbb R[x,y] \, . $$ Предположим, что ее множество решений не бесконечно, и не пусто: $$ \{(\alpha_j,\beta_j)\}_{j=1}^N \subset \mathbb C^2 \, . $$$$ s_{k\ell}=\sum_{j=1}^N \alpha_j^k \beta_j^{\ell} , \ \{k,\ell\} \subset \{0,1,2,\dots \} \, . $$$ f_1=0,f_2=0 $$$ f_{j,n_j}(x,y):=a_…