http://vmath.ru/vf5/ 2026-10-13T03:43:51+0300 http://vmath.ru/vf5/ http://vmath.ru/vf5/lib/tpl/vf5/images/favicon.ico text/html 2025-03-23T12:03:45+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/dets/discrim/envelope?rev=1742720625&do=diff Огибающая Огибающая кривая Рассмотрим семейство плоских кривых $ \left\{ \mathbf K(\lambda_{}) \right\} $, зависящих от параметра $ \lambda_{} $, принимающего значения из интервала $ [a,b] \in \mathbb R_{} $. Если существует некоторая кривая $ \mathbf L_{} $$ \mathbf L_{} $$ \left\{ \mathbf K(\lambda) \right\} $$ \left\{ \mathbf K(\lambda_{}) \right\} $$$ \Psi(x,y,\lambda)=0 \ , $$$ \Psi(x,y,\lambda_{}) $$ (x,y_{}) $$$ \Psi(x,y,\lambda)=0,\ \frac{\partial \Psi(x,y,\lambda)}{\partial \lambda… text/html 2025-03-12T17:55:23+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/dets/discrim/equidist?rev=1741791323&do=diff Эквидистанта и не только... Эквидистанта Рассмотрим гладкую кривую $ \mathbf K_{} $ на плоскости, в каждой ее точке $ A_{} $ проведем перпендикуляр и возьмем на этом перпендикуляре точки, находящиеся на некотором фиксированном расстоянии $ h_{} $$ A_{} $$ \mathbf K_{} $$ \mathbf K_{+h}^{} $$ \mathbf K_{-h}^{} $$ \mathbf K_{} $$ \mathbf K_{} $$ (\mathbf K_h)_{h_1} $$ \mathbf K_h $$ \mathbf K $$ \mathbf K_{h+h_1} $$ \mathbf K_{} $$$ x= \zeta (t),\ y= \eta (t) \ \mbox{при} \ t \in [a,b] , $$$$ … text/html 2022-09-01T17:27:31+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/dets/discrim/problems?rev=1662042451&do=diff ДИСКРИМИНАНТ ---------- Задачи При каком значении параметра $ {\color{Red} \alpha } \in [-5,5] $ $$ \max_{x\in]-\infty,+\infty[} (-x^6+{\color{Red} \alpha } \,x^5+3\,x^3+5\,x^2-2\,x-1) $$ будет минимальным? Установить этот минимум. Верно ли, что $ \mathcal D_x(\mathcal D_y (f(x,y))=\mathcal D_y(\mathcal D_x (f(x,y)) $? Здесь $ \mathcal D_x $ и $ \mathcal D_y $ означают дискриминанты полиномов, рассматриваемых относительно указанных переменных. Вычислить $$ \operatorname{HOD}(\mathcal D… text/html 2025-10-06T23:13:33+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/dets/discrim/proof1?rev=1759781613&do=diff ДИСКРИМИНАНТ ---------- $$ f(x)=a_0x^n+\dots+a_n, \ a_0 \ne 0 $$ $$ D(a_0,\dots,a_n):= \mathcal D_x(f) \, . $$ Теорема 1.Условие$ D=0 $необходимо и достаточно, чтобы полином$ f(x) $обладал кратным корнем. При выполнении этого условия, условие $$ \partial D / \partial a_n \ne 0 $$ необходимо и достаточно, чтобы кратный корень полинома был единствен и имел кратность$ 2 $$ \lambda $$$ \lambda^{n-j}= \frac{\partial D / \partial a_j}{\partial D / \partial a_n} \quad \mbox{при} \ j\in \{1,\dots, n\… text/html 2024-12-19T18:35:10+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/dets/discrim/waring?rev=1734622510&do=diff Суммы Ньютона Для полинома $ f(x)=a_{0}x^n+a_1x^{n-1}+\dots+a_n, (a_0\ne 0) $ его $ k_{} $-й суммой Ньютона называется сумма $ k_{} $-х степеней его корней $ \lambda_1,\dots, \lambda_{n} $: $$ s_k=\sum_{j=1}^n\lambda_j^k \ . $$ При этом обычно считают $ k_{} \in {\mathbb N} $ (хотя формально можно определить суммы Ньютона и для отрицательных индексов $ k_{} $$ a_{n} \ne 0 $$ s_{0}=n $$ f_{}(x) $$ f_{}(x) $$$ s_k=\left\{\begin{array}{lr} -(a_1s_{k-1}+a_2s_{k-2}+\dots+a_{k-1}s_1+a_kk)/a_0, &n…