VMath algebra2:linearsystems

Формулы Крамера

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-12-10T09:15:35+0300

СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ---------- Формулы Крамера Решение системы уравнений $$ \left\{ \begin{array}{ll} a_{11}x_1 +a_{12}x_2&=b_1,\\ a_{21}x_1 +a_{22}x_2&=b_2. \end{array} \right. $$ можно записать в виде $$ x_1 = \frac{\left| \begin{array}{cc} b_{1} & a_{12} \\ b_{2} & a_{22} \end{array} \right|}{\left| \begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right|} ,\ x_2= \frac{\left| \begin{array}{cc} a_{11} & b_{1} \\ a_{21} & b_{2} \end{array} \right|}{\left| \be…

Метод нахождения фундаментальной системы решений

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-11-08T20:23:17+0300

СИСТЕМА ОДНОРОДНЫХ УРАВНЕНИЙ ---------- Метод нахождения фундаментальной системы решений Задача. Найти фундаментальную систему решений (ФСР) для системы $$ \left\{ \begin{array}{lllll} a_{11}x_1 &+a_{12}x_2&+ \ldots&+a_{1n}x_n &=0,\\ a_{21}x_1 &+a_{22}x_2&+ \ldots&+a_{2n}x_n &=0,\\ \dots & & & \dots & \\ a_{m1}x_1 &+a_{m2}x_2&+ \ldots&+a_{mn}x_n &=0. \end{array} \right. \quad \iff \quad AX=\mathbb O_{m\times 1} \ . $$ Здесь $ A_{} $ --- $ m\times n_{} $-матрица; $ X_{}=(x_1,\dots,x_n)^{\top…

Матричный формализм метода Гаусса

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-10T00:20:37+0300

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Сложность --- повышенная. Предполагается понимание операции умножения на матрицы элементарных преобразований. ---------- Матричный формализм метода Гаусса Явное выражение коэффициентов преобразованной системы $$ \left\{ \begin{array}{lllll} a_{11}x_1 &+a_{12}x_2&+ \ldots&+a_{1n}x_n &=b_1,\\ a_{21}x_1 &+a_{22}x_2&+ \ldots&+a_{2n}x_n &=b_2,\\ \dots & & & \dots & \\ a_{m1}x_1 &+a_{m2}x_2&+ \ldots&+a_{mn}x_n &=b_m. \end{array} \right. $$$ k_{} $$$ \left\{ \begin{arra…

Решение системы линейных уравнений методом Монте-Карло

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-12-22T17:58:14+0300

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ метода Монте-Карло ---------- Решение системы линейных уравнений методом Монте-Карло Рассмотрим систему из $ n_{} $ линейных уравнений относительно $ n_{} $ неизвестных $$ \left\{ \begin{array}{lllll} a_{11}x_1 &+a_{12}x_2&+ \ldots&+a_{1n}x_n &=b_1,\\ a_{21}x_1 &+a_{22}x_2&+ \ldots&+a_{2n}x_n &=b_2,\\ \dots & & & & \dots \\ a_{n1}x_1 &+a_{n2}x_2&+ \ldots&+a_{nn}x_n &=b_n, \end{array} \right. $$ которую иногда будем представлять и в матричном виде $$ AX= \mathcal B \…

Задачи

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-03-01T11:27:39+0300

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ---------- Задачи Построить систему л.у., для которой строки $ (1,1,1,1) $ и $ (0,1,-1,1) $ составляют фундаментальную систему решений. Пусть $ P_{} $ --- ортогональная матрица порядка $ n_{} $ и $ P^{[1]},P^{[2]},\dots, P^{[n]} $ --- ее строки. Выберем произвольным образом $ k

Система уравнений произвольного вида

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-04-22T23:27:48+0300

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ---------- Система уравнений произвольного вида $$ \left\{ \begin{array}{lllll} a_{11}x_1 &+a_{12}x_2&+ \ldots&+a_{1n}x_n &=b_1,\\ a_{21}x_1 &+a_{22}x_2&+ \ldots&+a_{2n}x_n &=b_2,\\ \dots & & & & \dots \\ a_{m1}x_1 &+a_{m2}x_2&+ \ldots&+a_{mn}x_n &=b_m. \end{array} \right. \quad {\color{Red}{\iff}} \quad A X = \mathcal B \, , \ \operatorname{rank} A = {\color{Brown}{\mathfrak r }} $$ $$ $$ Система уравнений с квадратной матрицей Система однородных уравнений с…