http://vmath.ru/vf5/ 2026-10-13T03:43:53+0300 http://vmath.ru/vf5/ http://vmath.ru/vf5/lib/tpl/vf5/images/favicon.ico text/html 2025-03-06T01:00:06+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/algebra2/inverse/p_inverse?rev=1741212006&do=diff Псевдообратная матрица Происхождение Рассмотрим систему линейных уравнений относительно неизвестных $ x_1,\dots, x_n $ в матричной форме записи: $$ AX= \mathcal B ; $$ здесь $ A\in \mathbb R^{m\times n}, \mathcal B \in \mathbb R^{m\times 1}, X=(x_1,\dots,x_n)^{\top} $. При $ m > n $ система является переопределенной: число уравнений превышает число неизвестных. Такая система, как правило, $ A^{\top} $$$ A^{\top}AX= A^{\top} \mathcal B $$$ A^{\top} A $$$ \det ( A^{\top} A) \ge 0 \, , $$$ 2 $… text/html 2020-04-26T00:58:25+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/algebra2/inverse/problems?rev=1587851905&do=diff ОБРАТНАЯ МАТРИЦА ---------- Задачи Вычислить обратные матрицы $$ \left( \begin{array}{ccccccc} 1 & 1 & 1 & \dots & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 & 1 \\ \vdots & & & \ddots & & & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \dots & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 1 & 1 \end{array} \right)_{n \times n} \ . $$ $$ \left( \begin{array}{ccccccc} a & a & a & \dots & a & a & a \\ b & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & a \\ 0 & b & 0 & \dots & 0 & 0 & a \\ \vdots & & & \ddots & &… text/html 2020-11-08T19:59:43+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/algebra2/inverse/test1?rev=1604854783&do=diff ОБРАТНАЯ МАТРИЦА ---------- матрицы Фробениуса $$ {\mathfrak F}= \left( \begin{array}{lllllll} 0 & 1 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \dots & 0 & 0 \\ \dots& &&&\ddots & & \dots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 1 \\ a_n & a_{n-1} & a_{n-2} & & \dots & a_2 & a_1 \end{array} \right)_{n \times n} $$ Ответ. $$ {\mathfrak F}^{-1}= \left( \begin{array}{ccccccc} -a_{n-1}/a_n & -a_{n-2}/a_n & \dots & -a_2/a_n & -a_1/a_n & 1/a_n \\ 1 & 0 & \dots & …