http://vmath.ru/vf5/ 2026-10-13T03:44:07+0300 http://vmath.ru/vf5/ http://vmath.ru/vf5/lib/tpl/vf5/images/favicon.ico text/html 2025-02-23T23:19:06+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/algebra2/dets/jacobian/condit?rev=1740341946&do=diff УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМПример.$ \min $$ \max $ $$ g(x,y):=-\frac{1}{8}\,x^4+\frac{1}{6}\,y^4+2\,xy+x^2-y-4 $$ на кривой $$ f(x,y):=-x^4-\frac{1}{2}y^4+4\,x^2+3\,xy+4\,y = 0 \, . $$ Решение. Уравнение $ f(x,y)=0 $ задает кривую, состоящую из одного замкнутого овала: Полином $ g(x,y) $ достигает на этой кривой своего максимального и минимального значений (теорема Вейерштрасса о непрерывной функции). Построим топографическую систему для этого полинома, т.е. кривые $ g(x,y)=C $$ C $$ C $$ g(x,y)=C $$ … text/html 2024-09-08T13:53:50+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/algebra2/dets/jacobian/newton_mult?rev=1725792830&do=diff Метод Ньютона решения системы нелинейных уравнений МЕТОД НЬЮТОНА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯМАТРИЦА ЯКОБИ И ЯКОБИАН Рассмотрим систему двух вещественных алгебраических уравнений $$ f(x,y)=0, \ g(x,y)=0 \, . $$ По аналогии с методом Ньютона решения уравнения от одной неизвестной, попробуем найти вещественное решение этой системы, сгенерировав итерационную последовательность в $ \mathbb R^2 $$ (x_0, y_0) $$ x-x_0, y-y_0 $$$ f(x,y)\equiv f(x_0,y_0)+ \frac{\partial f}{\partial x}\Bigg|_{(x_0,y_0)}(x-x_0)+\fr… text/html 2025-03-09T11:31:04+0300 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://vmath.ru/vf5/algebra2/dets/jacobian/problems?rev=1741509064&do=diff МАТРИЦА ЯКОБИ И ЯКОБИАН ---------- Задачи Доказать, что уравнение $ x^2+y^2=1 $ задает бесконечное количество неявных функция $ y=\varphi(x) $ на интервале $[-1,1] $. Является ли система функций $$ \left\{\frac{x}{y};\ \frac{x+y}{x-y} \right\} $$ функционально зависимой?$$ \begin{array}{rrrcc} 3\,x &+y & -z & +u^2 & = &0, \\ x& -y& +2z& +u&=&0, \\ 2\,x&+2\,y&-3\,z &+2\, u &= &0 \end{array} $$$x,y,u $$ z $$x,z,u $$ y $$y,z,u $$ x $$ x,y,z $$ u $$(0,0,1) $$ (x-1)^3-y^2z^2=0 $…