VMath algebra2

Умножение матриц

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-11-03T16:58:35+0300

МАТРИЦА ---------- $ \mathbb A^{m \times n} $$ m \times n $$ \mathbb Q, \mathbb R $$ \mathbb C $ Умножение матриц Для матрицы-строки $ U=(u_{1},\dots,u_n) $ и матрицы-столбца $ V=\left(\begin{array}{c} v_{1}\\ \vdots\\ v_n \end{array}\right) $ определим произведение $ U\cdot V_{} $ как число $$ U\cdot V= u_1v_1+\dots+u_nv_n . $$ $ A_{} $$ B_{} $$ A_{} $$ B_{} $ количество столбцов матрицы$ A $количество строк матрицы$ B_{} $$ A_{} $$ m\times n_{} $$ B_{} $$ n\times k_{} $$ \foral…

Характеристический полином, собственные числа, собственные векторы матрицы

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-04-24T09:17:35+0300

Характеристический полином, собственные числа, собственные векторы матрицы $ n_{} $$ A_{} $ Характеристический полином определяется для произвольной $ A_{} $$ \lambda_{} $$ \det (A_{}-\lambda E) $$ E_{} $$ A_{} $$ n=2_{} $$$ \det (A-\lambda E)= \begin{vmatrix} a_{11}-\lambda & a_{12}\\ a_{21}& a_{22}-\lambda \end{vmatrix}= $$$$ =\lambda^2-(a_{11}+a_{22})\lambda + (a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}) ; $$$ n=3_{} $$$ \det (A-\lambda E)= \begin{vmatrix} a_{11}-\lambda & a_{12} & a_{13}\\ a_{21}& a_{…

Ассоциированная матрица

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-06-11T10:04:42+0300

По крайней мере, в ближайшей перспективе.$ m\times n_{} $$ A_{} $$ k_{} $$$ A\left( \begin{array}{lll} \alpha_1 & \dots & \alpha_k \\ \beta_1 & \dots & \beta_k \end{array} \right) = \left| \begin{array}{lll} a_{\alpha_1 \beta_1} & \dots & a_{\alpha_1 \beta_k} \\ \dots & & \dots \\ a_{\alpha_k \beta_1} & \dots & a_{\alpha_k \beta_k} \end{array} \right|. $$$ (\alpha_1, \dots , \alpha_k) $$ (\beta_1, \dots , \beta_k) $$ C_m^k \times C_n^k $$ A^{(k)} $$ \mathbf k $$ A_{} $$ A^{(1)}=A $$$ A= \left( …

Число обусловленности матрицы

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-07-13T12:50:24+0300

Число обусловленности матрицы Дается очень интуитивное представление о важной характеристике квадратной матрицы, существенной для решения систем линейных уравнений с этой матрицей.$ AX =\mathcal B $$$ A=\left(\begin{array}{rr} -2 & 2 \\ 19 & -18 \end{array} \right), \ B= \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array} \right),\ X= \left(\begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right), $$$ X_0= [11.0, 11.5]^{\top} $$ \mathcal B= [1.0,2.1]^{\top} $$ X= [11.1, 11.6]^{\top} $$ \mathcal B= [1.1…

Материалы к курсу высшей алгебры

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-12-21T23:04:05+0300

Материалы к курсу высшей алгебры Цели и задачи курса Курс состоит из двух разделов: Решение уравнений и систем уравнений. Линейные пространства и отображения

Циклическая матрица

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-06-14T21:07:10+0300

Циклическая матрица --- это квадратная матрица вида $$ \mathfrak C= \left(\begin{array}{lllll} a_1 & a_2 & a_3 & \dots & a_n \\ a_n & a_1 & a_2 & \dots & a_{n-1} \\ a_{n-1} & a_n & a_1 & \dots & a_{n-2} \\ \vdots & & \ddots & \ddots & \vdots \\ a_2 & a_3 & a_4 & \dots & a_1 \end{array} \right) \ . $$ Каждая строка, начиная со второй, получается сдвигом предыдущей вправо на один элемент; тот элемент, что при этом сдвиге $$[a_1,a_2,\dots,a_n] \, .$$$0$$$[a_0,a_1,\dots,a_{n-1}] \, .$$$j$…

Разложение определителя четвертого порядка

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-03-11T23:18:12+0300

Разложение определителя четвертого порядка $$ \left| \begin{array}{llll} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{array} \right|= $$ $$ \begin{array}{ccc} &=&a_{11}a_{22}a_{33}a_{44} - a_{11}a_{22}a_{34}a_{43} - a_{11}a_{32}a_{23}a_{44} + a_{11}a_{32}a_{24}a_{43} + a_{11}a_{42}a_{23}a_{34} - a_{11}a_{42}a_{24}a_{33} - \\ &-& a_{21}a_{12}a_{33}a_{44} + a_{21}a_{12}a_{34}a_{4…

Определитель

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-01T13:22:42+0300

Определитель квадратныхматриц Определение Определитель (или детерминант) определяется для произвольной квадратной$ A^{} $$ \det (A)_{} $$ \det A_{} $$$ \left| \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \dots & & & \dots \\ a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{nn} \end{array} \right| $$$ A_{} $$ n_{} $$ n=1_{} $$$ \det (A) = a_{11} \ ; $$$ n=2_{} $$$ \det (A) = \left| \begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right|=a_{11}a…

Матрица дискретного преобразования Фурье (ДПФ)

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-07-04T23:05:46+0300

Матрица дискретного преобразования Фурье (ДПФ) $$ F=\left[ \varepsilon_j^{k} \right]_{j,k=0}^{n-1}= \left( \begin{array}{lllll} 1 & 1 & 1 & \dots & 1 \\ 1 & \varepsilon_1 & \varepsilon_1^2 & \dots & \varepsilon_1^{n-1} \\ 1 & \varepsilon_2 & \varepsilon_2^2 & \dots & \varepsilon_2^{n-1} \\ 1 & \varepsilon_3 & \varepsilon_3^2 & \dots & \varepsilon_3^{n-1} \\ \vdots & & & & \vdots \\ 1 & \varepsilon_{n-1} & \varepsilon_{n-1}^{2} & \dots & \varepsilon_{n-1}^{n-1} \end{array} \right)_{n\times n} …

Матрица Франка

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-11-02T13:16:14+0300

Матрица Франка $$ F_n=\left[ \mathfrak f_{jk} \right]_{j,k=1}^n , \quad \mbox{где} \ \mathfrak f_{jk}= \left\{ \begin{array}{lc} (n+1)- \max \{j,k\} & \mbox{если} \ k\ge j-1, \\ 0 & \mbox{если} \ k < j-1. \end{array} \right. $$ $$ F_n=\left( \begin{array}{cccccc} n & n-1 & n-2 & \dots & 2 & 1 \\ n-1 & n-1 & n-2 & \dots & 2 & 1 \\ 0 & n-2 & n-2 & \dots & 2 & 1 \\ 0 & 0 & n-3 & \dots & 2 & 1\\ \vdots & \vdots & & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \dots & 1 & 1 \end{array} \right) $$ …

Функция от матрицы

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-08-11T18:52:54+0300

ЖОРДАНОВА НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА Функция от матрицы В настоящем разделе матрица $ A_{} $ считается квадратной порядка $ n_{} $. Полином от матрицы Сначала оптимизируем вычисление степени матрицы.$$ A^{100} \quad npu \quad A=\left( \begin{array}{rrrr} 1 &2 &1 &0 \\ 1 & 1 & 0 &-1 \\ -2& 0 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \end{array} \right) \ . $$$ A^{100} $$$ A^{100}=\left( \left( \left( \left( \left( \left( A \right)^2 A \right)^2 \right)^2 \right)^2 A\right)^2 \right)^2 \ . $$$ \underline{100}_{_{10}…

Матрица Адамара порядка 12

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-02-10T17:56:46+0300

Матрица Адамара порядка 12 $$ H_{12}= \left[ \begin {array}{rrrrrrrrrrrr} 1&-1&-1&-1&-1&-1&-1&-1&-1&-1&-1&-1\\ 1&1&-1&1&-1&-1&-1&1&1&1&-1&1\\ 1&1&1&-1&1&-1&-1&-1&1&1&1&-1\\ 1&-1&1&1&-1&1&-1&-1&-1&1&1&1\\ 1&1&-1&1&1&-1&1&-1&-1&-1&1&1\\ 1&1&1&-1&1&1&-1&1&-1&-1&-1&1\\ 1&1&1&1&-1&1&1&-1&1&-1&-1&-1\\ 1&-1&1&1&1&-1&1&1&-1&1&-1&-1\\ 1&-1&-1&1&1&1&-1&1&1&-1&1&-1\\ 1&-1&-1&-1&1&1&1&-1&1&1&-1&1\\ 1&1&-1&-1&-1&1&1&1&-1&1&1&-1\\ 1&-1&1&-1&-1&-1&1&1&1&-1&1&1 \end{array} \right] = E+M \, , $$ где…

Ганкелевы матрицы, определители и полиномы

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-08-31T21:12:03+0300

Ганкелевы матрицы, определители и полиномы Определения Ганкелева матрица порядка $ k_{} $ --- это квадратная матрица вида $$ \left(\begin{array}{llllll} \color{Brown}c_0 & \color{Blue}c_1 & \color{Green}c_2 & \color{Violet}c_3 & \dots & c_{k-1} \\ \color{Blue}c_1 & \color{Green}c_2 & \color{Violet}c_3 & c_4 & \dots & c_k \\ \color{Green}c_2 & \color{Violet}c_3 & c_4 & &\dots & c_{k+1} \\ \color{Violet}c_3 & c_4 & & & & \\ \vdots & & & \ddots & \vdots \\ c_{k-1} & c_{k} & c_{k+1} …

Эрмитовы матрицы

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2022-11-16T11:52:00+0300

СИММЕТРИЧНАЯ МАТРИЦА Эрмитовы матрицы Обобщение понятия симметричной матрицы на матрицы с комплексными элементами можно было бы формально произвести по той же определяющей формуле $ A=A^{\top} $$$ A=P+ \mathbf i Q \quad \mbox{при} \ \{P,Q\} \in \mathbb R^{n\times n}, \ P=P^{\top}, \ Q=-Q^{\top} \ , $$$ P $$ Q $$$ \overline{A}^{\top}= A \, $$$ \overline{A} $$ A $$ \overline{A}^{\top} $$ A $$ A^{\mathsf H} $$$ \left( \begin{array}{cc} 1+ \mathbf i & \sqrt{3} \\ -2- \mathbf i & 5 \mathbf i \\ -4 …

Обратная матрица

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-12-05T18:19:14+0300

Обратная матрица Для матрицы $ A_{} $ порядка $ m\times n $ матрица $ B_{} $ порядка $ n\times m $ называется левой обратной если $ BA=E_n $, где $ E_n $ --- единичная матрица порядка $ n $; для матрицы $ A_{} $ матрица $ C $ порядка $ n\times m $$ AC=E_m $$$ A= \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right) \ . $$$$ B= \left( \begin{array}{rrr} 2/3 & -1/3 & 1/3 \\ -1/3 & 2/3 & 1/3 \end{array} \right)\ , $$$ C $$ 2\times 3 $$ \det (AC)=0 $$ AC=E_{3\times 3} $$$ A= \lef…

Кронекерово произведение матриц

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-21T23:51:12+0300

Кронекерово произведение матриц Если $ A_{} $ --- $ m_{}\times n $-матрица, а $ B_{} $ --- $ p \times q $-матрица, то кронекеровым (или прямым) произведением матрицы $ A_{} $ на матрицу $ B_{} $ называют блочную матрицу порядка $ mp \times nq $$$ A \otimes B = \left( \begin{array}{ccc} a_{11}B & \dots & a_{1n} B \\ \vdots & & \vdots \\ a_{m1}B & \dots & a_{mn}B \end{array} \right) \ . $$$$ AX+XB=C $$$ A,B,C $$ X_{} $$$ A=\left( \begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{arr…

Системы линейных уравнений

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-11-21T09:13:26+0300

Системы линейных уравнений Обозначим через $ \mathbb A_{} $ любое из множеств $ \mathbb Q_{}, \mathbb R_{} $ или $ \mathbb C_{} $. Системой линейных (алгебраических) уравнений (СЛАУ или просто СЛУ) над $ \mathbb A_{} $$$ \left\{ \begin{array}{lllll} a_{11}x_1 &+a_{12}x_2&+ \ldots&+a_{1n}x_n &=b_1,\\ a_{21}x_1 &+a_{22}x_2&+ \ldots&+a_{2n}x_n &=b_2,\\ \dots & & & & \dots \\ a_{m1}x_1 &+a_{m2}x_2&+ \ldots&+a_{mn}x_n &=b_m \end{array} \right. $$$ x_{1},\dots,x_n $$ \left\{a_{j k} \right\}_{j=1,…

Обозначения

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-10-07T12:44:19+0300

(англ.) Relative complement of $ \mathbb B $$ \mathbb A $$ \mathbb A $$ \mathbb B $$ \mathbb A $$ \mathbb B $$$ \mathbb A \setminus \mathbb B=\{ x \mid x\in \mathbb A, x\not\in \mathbb B \} \, . $$$ \mathbb N $$ \mathbb Z_{} $$ \mathbb Q_{} $$ \mathbb R_{} $$ \mathbb C_{} $$[a,b] $$ [a,b[ $$ ]a,b] $$ ]a,b[ $$ \operatorname{HOD} $$ \operatorname{HOK} $$ \underline{{\mathfrak a}_1{\mathfrak a}_2 \dots {\mathfrak a}_s {\mathfrak a}_{s+1}} $$$ \underline{{\mathfrak a}_1{\mathfrak a}_2 \dots {\mathf…

Полиномиальная оптимизация

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-04-23T11:05:30+0300

Полиномиальная оптимизация «»---... Найти $$ \max_{\mathbb S} F(X) $$ где множество $ {\mathbb S} \subset {\mathbb R}^n $ определяется как множество решений системы неравенств $$ g_1(X) \ge 0, \dots, g_K(X) \ge 0 \ . $$ Здесь $ \{F(X), g_1(X), \dots, g_K(X) \} \subset {\mathbb R}[X] $ (т.е. полиномы с вещественными коэффициентами от $ X=(x_1,\dots,x_n) $$ F(X) $$ X $$ n $$ m $$ k $$ a_{1k} $$ a_{2k} $$ a_{mk} $$ m $$ b_1, \dots, b_m $$ c_1,\dots,c_n $$ x_k $$ k $$$ a_{j1}x_1+\dots + a_{jn}…

Ортогональная матрица

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-09-10T10:55:08+0300

Ортогональная матрица матрица --- это квадратная вещественная матрица $ P_{} $, удовлетворяющая равенству: $$ P \cdot P^{\top} = E \ , $$ здесь $ E_{} $ --- единичная матрица того же порядка, а $ {}^{\top} $$ P_{} $$$ P^{[j]}\cdot \left( P^{[k]} \right)^{\top} = p_{j1}p_{k1}+p_{j2}p_{k2} + \dots + p_{jn}p_{kn}= \delta_{jk} \ , $$$ \delta_{jk}^{} $$ X=(x_1,x_2,\dots,x_{n}) $$ Y=(y_1,y_2,\dots,y_{n}) $$$ \langle X,Y \rangle=x_1y_1+x_2y_2+\dots+x_ny_n \ , $$$ 1 $$ 1 $$ | p_{jk} | \le 1 $$ P …

Задачи

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-11-08T23:11:04+0300

МАТРИЦА ---------- Задачи Вычислить $$ 3 \left[ \left( \begin{array}{rr} 2 & 3 \\ 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\ -3 & -2 & -1 \end{array} \right) +E \right]^{-1} - \left[ \left( [j-k]_{j,k=1}^3 \right)^3 + [j+k \pmod{3} ]_{j,k=1}^3 \right]^{\top} \ . $$ Доказать, что для любой матрицы $ A \in \mathbb R^{2\times 2} $ справедливо равенство: $$ | \det(A) | \cdot \operatorname{Sp}(A\cdot A^{\top} +| \det(A) |\cdot E)= \det(A\cdot A^{\top} +| \det…

Ранг

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-09-19T00:00:16+0300

Ранг --- Понятие ранга возникает естественным образом при решении систем линейных уравнений. Пример. $$ \left\{ \begin{array}{rrrl} 2x_1&-3x_2&-x_3=&3 \\ 4x_1&-3x_2&-5x_3=&6 \\ 6x_1&-6x_2&-6x_3=&9. \end{array} \right. $$ Наблюдательный читатель сразу обратит внимание на «излишность$$ \left\{ \begin{array}{rrrrl} x_1&+2x_2&+3x_3&-x_4&=1 \\ 2x_1&+3x_2&+x_3&+x_4&=1 \\ 3x_1&+2x_2&+x_3&-x_4&=1 \\ 2x_1&+2x_2&+2x_3&-x_4&=1 \\ 5x_1&+5x_2&+2x_3& &=2. \\ \end{array} \right. $$$$ \rightarrow \left\{ \b…

Перезагрузка матрицы

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-06-11T20:26:14+0300

Перезагрузка матрицы [ ML] Шутка: такая операция для матриц не определена (Ne m( ).

Кососимметричная матрица

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-03T10:33:48+0300

Кососимметричная матрица Вещественная матрица $ A_{} $ называется кососимметричной если она удовлетворяет соотношению $$A=-A^{\top} ;$$$ {}^{\top} $$$ a_{jk}=-a_{kj} \quad npu \quad \{j,k \} \subset \{1,\dots, n\} . $$$$ \left( \begin{array}{ccccc} 0 & a_{12} & a_{13} & \dots & a_{1n} \\ -a_{12} & 0 & a_{23} & \dots & a_{2n} \\ -a_{13} & - a_{23} & 0 & \dots & a_{3n} \\ \vdots & & & \ddots & \vdots \\ -a_{1n} & -a_{2n} & - a_{3n} & \dots & 0 \end{array} \right) \ . $$$ n_{} $$$ 1+2+ \dot…

Rijndael

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-11-02T22:43:00+0300

Rijndael Rijndael $$ \begin{pmatrix} y_0 \\ y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ y_4 \\ y_5 \\ y_6 \\ y_7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \\ x_6 \\ x_7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix…

Аппроксимация матрицы суммой одноранговых матриц

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-11T19:49:17+0300

Аппроксимация матрицы суммой одноранговых матриц Постановка задачи Скалярное произведение в вещественном пространстве $ (m \times n) $-матриц будем считать заданным равенством $$ \langle A, B \rangle := \sum_{j,k} a_{jk} b_{jk} \ \mbox{при} \ \{A,B\} \subset \mathbb R^{m\times n}. $$$$ \langle A, B \rangle = \operatorname{Sp} (A \cdot B^{\top}) = \operatorname{Sp} (A^{\top} \cdot B) \, . $$$$ \| B \|:=\sqrt{\sum_{j,k} b_{jk}^2} = \sqrt{\operatorname{Sp}(B^{\top} B)} = \sqrt{\operatorname…

Сингулярное разложение матрицы

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-10-23T23:38:50+0300

Сингулярное разложение матрицы СИММЕТРИЧНАЯ МАТРИЦАХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ ПОЛИНОМ Некоторые предварительные сведения о матрицах $ A\cdot A^{\top} $ и $ A^{\top} A $ для матрицы $ A\in \mathbb R^{m\times n} $. Обе матрицы --- симметричны (хотя и не обязательно одинаковых порядков). $ A\cdot A^{\top} $$ A^{\top} A $$ A $$ A $$ A=[A_{[1]}|A_{[2]}|\dots |A_{[n]} ] $$$ A^{\top} A = G(A_{[1]},A_{[2]},\dots ,A_{[n]}) \, ; $$$ \operatorname{rank} (A) = \mathfrak r $$$ \operatorname{rank} ( A\cdot A…

Симметричная матрица

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-04-30T09:17:39+0300

Симметричная матрица $ n $ Матрица имеет вид $$ A=\left( \begin{array}{ccccc} a_{11} & \color{Red}a_{12} & \color{Blue}a_{13} & \dots & \color{Green}a_{1n} \\ \color{Red}a_{12} & a_{22} & \color{Grey}a_{23} & \dots & \color{Cyan}a_{2n} \\ \color{Blue}a_{13} & \color{Grey}a_{23} & a_{33} & \dots & a_{3n} \\ \vdots & & & \ddots & \vdots \\ \color{Green}a_{1n} & \color{Cyan}a_{2n} & a_{3n} & \dots & a_{nn} \end{array} \right) ; $$ характеризуется свойством $$ A^{\top}=A \ . $$ Для задания симмет…

Матрица и определитель Вандермонда

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-10-07T12:43:21+0300

English version Матрица и определитель Вандермонда Пусть задан набор чисел (элементов поля) $ \{x_1,x_2,\dots,x_n \} $, не обязательно различных. Матрицу вида $$ \mathbf V_{m,n}(x_1, x_2,\ldots,x_n) = \left( \begin{array}{llll} 1& 1& \ldots& 1\\ x_1& x_2& \ldots& x_n\\ x_1^2& x_2^2& \ldots& x_n^2\\ \vdots& \vdots& & \vdots \\ x_1^{m-1}& x_2^{m-1}& \ldots& x_n^{m-1} \end{array} \right)_{m\times n} $$ или ей транспонированную будем называть $ m \times n $$$ F=\left[ \varepsilon_j^{k} \ri…