Найти общее решение и фундаментальную систему решений (ФСР)

$$ \left\{ \begin{array}{rrrrcl} x_1&-x_2&+x_3&-x_4&=&0, \\ x_1&-x_2&+2x_3&+3x_4&=&0, \\ x_1&-x_2&-x_3&-9x_4&=&0 \end{array} \right. $$

Решение

Вычислить

$$ \left( \begin{array}{rrrr} 4&7& 1 &5 \\ 3 & 4 & 0 &-6 \\ -11 & 8 & 2 & 9\\ -12 & -10 &0 & 8 \end{array} \right)^{-1} $$

с помощью алгебраических дополнений.

Решение

Вычислить

$$ \left( \begin{array}{rrr} 4& 5 &1 \\ 1 & 3 &-2 \\ 3 & 1 & 2 \end{array} \right)^{-1} $$

приписыванием единичной матрицы.

Решение

Вычислить

$$ \left| \begin{array}{rrrrr} 2 & 2 & 1 & 3 & 4\\ 3 &1 &2 &3 &1\\ 4 & -1 &2 &4 &-2\\ 1 &-1 &1 &1 & 2\\ 4 & -1 & 2 &5 & 6 \end{array} \right| . $$

Решение

Вычислить ранг матрицы

$$ \left( \begin{array}{rrrrr} 3 & 4 & -1 &5& -2 \\ 1 & 5 & -2 &3& 4 \\ 2 & -1 & 1 &2& 3 \\ 3 & -7 & 4 &1& -7 \\ 0 & 11 & -5 &4& -4 \end{array} \right) $$

методом окаймляющих миноров.

Решение

Вычислить ранг матрицы

$$ \left( \begin{array}{rrrrr} 2 & 3 & 5 &-3& -2 \\ 3 & 4 & 3 &-1& -3 \\ 5 & 6 & -1 &3& -5 \end{array} \right) $$

методом элементарных преобразований.

Решение