Приведение квадратичной формы к каноническому виду по методу Лагранжа.
Закон инерции для квадратичных форм.
Знакоопределенность квадратичных форм. Критерий Сильвестра.
Результант и субрезультанты
Исключение переменных в системе двух нелинейных уравнений.
Группа, подгруппа. Теорема Лагранжа. Изоморфизм.
Линейное пространство: способы представления, базис.
Сумма и пересечение линейных подпространств.
Прямая сумма линейных подпространств.
Преобразование координат при замене базиса.
Евклидово пространство, его свойства.
Ортогональность, ортогонализация.
Расстояние от точки до многообразия.
Свойства определителя Грама.
Пространство линейных отображений.
Ядро и образ линейного отображения.
Матрица линейного отображения.
Линейный оператор и его матрица.
Собственные числа и собственные векторы.
Условия диагонализуемости матрицы оператора.
Теорема Гамильтона-Кэли.
Свойства собственных чисел и собственных векторов симметричной матрицы.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования.
Жорданова нормальная форма.
Степенная функция от матрицы.
Решение линейного разностного уравнения.
Цепи Маркова
Аналитическая функция от матрицы.
Методы вычисления характеристического полинома.
Частичная проблема собственных чисел.