!!§!! Вспомогательная страница к разделу
☞
((:polynomialm ПОЛИНОМ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ)).
==Принцип несущественности алгебраических неравенств==
Principle of the Irrelevance of Algebraic Inequalities
Сформулирован Германом Вейлем[[Weyl Hermann (1885-1955), немецкий математик и физик-теоретик]].
В следующей оригинальной формулировке $ k $ означает бесконечную ((https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%86%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 область целостности)).
!!Th!! **Theorem**. A $ k $-polynomial $ F(x,y,\dots )$ vanishes identically if it vanishes numerically for all sets of rational values $ x=\alpha, y=\beta, \dots $ subject to a number of algebraic inequalities
$$
R_1(\alpha, \beta, \dots ) \ne 0, \ R_2(\alpha, \beta, \dots ) \ne 0, \dots
$$
Перевод
!!Т!! **Теорема.** $ k $-//полином// $ F(x,y,\dots )$ //тождественно равен нулю, если он обращается в нуль для всех систем рациональных значений// $ x=\alpha, y=\beta, \dots $, //удовлетворяющих конечному числу алгебраических неравенств//
$$
R_1(\alpha, \beta, \dots ) \ne 0, \ R_2(\alpha, \beta, \dots ) \ne 0, \dots
$$
Вариант использования:
!!Th!! **Theorem**. Let $ \mathfrak R $ be an infinite integral domain with $ n $ independent indeterminates $ x_1,\dots,x_n $. Let $ \mathbf P \not\equiv 0 $ and $ \mathbf Q $ be polynomials in $
\mathfrak R [x_1,\dots,x_n ] $ such that if $ \mathbf P (\mathfrak y_1,\dots, \mathfrak y_n)\ne 0 $, for some $ \mathfrak y_i $ in $ \mathfrak R $, then $ \mathbf Q (\mathfrak y_1,\dots, \mathfrak y_n)= 0 %$.
Then $ \mathbf Q \equiv 0 $.
==Источники==
[1]. **Weyl H.** //The Classical Groups: Their Invariants and Representations.// 2nd ed.; Princeton University Press: Princeton, NJ, USA, 1946, p.4, Lemma (1.1.A).
[2]. **Вейль Г.** //Классические группы: их инварианты и представления.// М.ИЛ.1947, с. 15, лемма (1.1.A).