Здесь рассматриваются только полиномы с вещественными коэффициентами.


==Критерии вещественности всех корней полинома==


!!Т!! **Теорема [Эйлер].**//Если полином//

$$
a_0+C_n^1a_1x+C_n^2a_2x^2+\dots+ C_n^na_nx^n \
$$
//обладает только вещественными корнями, то необходимо выполняются следующие неравенства://
$$
a_k^2\ge a_{k-1}a_{k+1} \quad \mbox{при} \ k\in \{1,\dots,n-1\} \, .
$$





==Критерии мнимости всех корней полинома==