!!§!! Вспомогательная страница к разделу ((:numtheory#каноническое_разложение_числа НАЧАЛА ТЕОРИИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ))

----

!!?!! Выразить $ \operatorname{HOK}(A,B,C) $ через $ \operatorname{HOD} $.

**Ответ** ((#источники [1])).
$$ \operatorname{HOK}(A,B,C) = \frac{A\cdot B\cdot C \cdot \operatorname{HOD}(A,B,C) }{\operatorname{HOD}(A,B)\operatorname{HOD}(A,C)\operatorname{HOD}(B,C)} = \frac{A\cdot B\cdot C}{\operatorname{HOD}(A\cdot B,A\cdot C,B \cdot C)} \ .
$$

!!Т!!  **Теорема** ((#источники [2])).  
$$ \operatorname{HOK}(A_1,A_2,A_3,\dots,A_N)= $$
$$ = \prod_{j=1}^N A_j \times \left[\prod_{1\le j<k\le N} \operatorname{HOD}(A_j,A_k) \right]^{-1} \times  $$
$$ \times \prod_{1\le j<k<\ell\le N} \operatorname{HOD}(A_j,A_k,A_{\ell}) \times $$
$$
 \times \left[ \prod_{1\le j<k<\ell<m\le N} \operatorname{HOD}(A_j,A_k,A_{\ell},A_m) \right]^{-1} \times $$
$$
\times \dots \times  \left[\operatorname{HOD}(A_1,A_2,A_3,\dots,A_N) \right]^{(-1)^{N-1}}
$$

==Источники==
[1]. Задача N E2229 из журнала //American Mathematical Monthly//. V.78, N 3, 1971

[2].** Полиа Г., Сеге Г.** //Задачи и теоремы из анализа. Т.2.// М.Наука. 1978. С.135