!!§!! Вспомогательная страница к разделу ((:numtheory НАЧАЛА ТЕОРИИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ))
----
==Задачи==
1.
Верно ли равенство
$$ \operatorname{HOD}(A, \operatorname{HOK}(B,C))=\operatorname{HOK}(\operatorname{HOD}(A,B),\operatorname{HOD}(A,C)) \ ?
$$
2.
Придумать признак делимости на число $ 91 $.
3.
((#источники [1])) Доказать, что каждый член последовательности
$$ 49,\ 4489,\ 444889,\ 44448889, \dots, \underbrace{44\dots 44}_{n}\underbrace{88\dots 89}_{n} $$
является полным квадратом.
4.
((#источники [2])) В десятичной записи $ 12 $-значного числа $ A_{} $ цифры $ 2_{} $ и $ 9_{} $ встречаются по два раза, а остальные --- по одному разу. Может ли число $ A_{} $ быть полным квадратом?
5.
Пусть число $ A_{} $ чётно. В каком случае оно может быть факторизовано по ((:numtheory#факторизация методу Ферма))?
6.
Доказать, что числа $ \{u_j\} $ и $ \{v_j\} $ из пункта ((:numtheory#линейное_представление_нод "Линейное представление НОД")) удовлетворяют равенству
$$ u_j v_{j-1} - u_{j-1}v_j =(-1)^{j} \, . $$
==Источники==
[1]. **Хонсбергер Р.** Математические изюминки. М.Наука. 1992, с.81 (Содержится также и в ((:schoolmath сборниках задач)) дореволюционных гимназий.)
[2]. **Ивлев Б.М., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Шварцбуд С.И.** Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. М.Просвещение. 1990