!!§!! Вспомогательная страница к разделу ((:modular МОДУЛЯРНАЯ АРИФМЕТИКА))
----
==Задачи==
1.
Решить сравнения
$$ {\mathbf a)} \ x^{p-2} \equiv p-1 \pmod{p} \qquad ; \qquad {\mathbf b)} \ x^{p-2} \equiv \frac{p-1}{2} \pmod{p} $$
для простого $ p>2 $.
2.
Вычислить
$$ {\mathbf a)} \ (p-3)! \pmod{p} \qquad ; \qquad {\mathbf b)} \ (p-4)! \pmod{p} , $$
для простого $ p\ge 5 $.
3.
Доказать, что для $ j \in \{1,2,\dots,p-2 \} $ выполняется
$$ [ j! ]^{-1} \equiv (-1)^{j-1} (p-j-1)! \pmod{p} \, . $$
4.
((#источники [1])).
Вычислить три последние цифры числа $ 7^{9999} $.
5.
Верно ли сравнение
$$ \left(A^B \right)^{-1} \equiv \left(A^{-1} \right)^B \pmod{M} \, ? $$
6.
Решить сравнение
$$(M-1)x \equiv \frac{M-1}{2} \pmod{M}
$$
при нечетном $ M>2 $.
==Источники==
[1]. **Хонсбергер Р.** //Математические изюминки.// М.Наука. 1972