!!§!! Вспомогательная страница к разделу ((:modular#сравнения МОДУЛЯРНАЯ АРИФМЕТИКА)) ---- ==Определение даты Пасхи по году== Следующие правила составлены **Гауссом**, я их взял из ((#источник [1])), но для православной Пасхи при переводе в новый стиль пришлось вносить коррективы. ===Католическая Пасха== Пусть $ N_{} $ --- интересующий год, $ C_{} $ --- полное количество столетий в этом году, т.е. $ C=\lfloor N/100 \rfloor $. Вычисляются остатки от деления $ N_{} $ на $ 4,7,19 $: $$a= N \pmod{4}, \quad b= N \pmod{7},\quad c= N \pmod{19} \ . $$ Вычисляются величины $$ M=15+C- \left\lfloor \frac{C}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{8\,C+13}{25} \right\rfloor \ , \quad L=4+C- \left\lfloor \frac{C}{4} \right\rfloor \ . $$ Теперь вычисляется $$ d=19\,c+M \pmod{30} \, $$ и $$f=2\,a+4\,b+6\,d+L \pmod{7} \ . $$ Дата католической Пасхи --- $$ (22+d+f) \ \mbox{ марта } \mbox{ или } (d+f-9) \mbox{ апреля } \ , $$ с двумя исключениями: 1. при $ d=29, f=6 $ Пасха празднуется неделей раньше --- $ 19 $ апреля; 2. при $ d=28, f=6 $ и $ M\in \{2,5,10,13,16,21,24,29 \} $ Пасха празднуется неделей раньше --- $ 18 $ апреля. !!П!! **Пример.** Определить даты католической Пасхи в 2011, 2012 и 2013 годах. **Решение.** Для всех интересующих годов имеем $ C=20 $ и, следовательно, $ M=24,\ L=19 $. Далее, $$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} N & a & b & c & d & f & d+f \\ \hline 2011 & 3 & 2 & 16 & 28 & 5 & 33 \\ \hline 2012 & 0 & 3 & 17 & 17 & 0 & 17 \\ \hline 2013 & 1 & 4 & 18 & 6 & 3 & 9 \end{array} $$ **Ответ.** 24 апреля 2011 г., 8 апреля 2012 г., 31 марта 2013 г. ===Православная Пасха== Обозначения $ a,b,c $ --- те же, что и в предыдущем пункте. $$ d=19\,c+15 \pmod{30} \, $$ и $$f=2\,a+4\,b+6\,d+6 \pmod{7} \ . $$ Дата православной Пасхи по юлианскому календарю (старому стилю) --- $$ (22+d+f) \ \mbox{ марта } \mbox{ или } (d+f-9) \mbox{ апреля } \ , $$ а по новому стилю (в XX и XXI веках): $$ (4+d+f) \pmod{31} \ \mbox{ апреля } \mbox{ или } (d+f-26) \mbox{ мая } \ $$ !!П!! **Пример.** Определить даты православной Пасхи в 2011, 2012, 2013 и 2016 годах. $$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} N & a & b & c & d & f & d+f \\ \hline 2011 & 3 & 2 & 16 & 19 & 1 & 20 \\ \hline 2012 & 0 & 3 & 17 & 8 & 3 & 11 \\ \hline 2013 & 1 & 4 & 18 & 27 & 4 & 31 \\ \hline 2016 & 0 & 0 & 2 & 23 & 4 & 27 \end{array} $$ Для 2016 г. имеем $ 4+d+f=31 ,\ d+f-26=1 $. Отбросил первый вариант как не соотвествующий действительности, так что, можно сказать, совершил "подгонку под ответ". В интервале 2001-2020 гг. еще одним таким же "исключительным" годом являлся 2005 г. Надо еще дополнительно проверять... **Ответ.** 24 апреля 2011 г., 15 апреля 2012 г., 4 мая 2013 г., 1 мая 2016 г. **Проверка.** Таблица дат Пасхи для 2001-2020 гг. ☞ ((http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%81%D1%85%D0%B0#.D0.A0.D0.B0.D1.81.D1.87.D1.91.D1.82_.D0.B4.D0.B0.D1.82.D1.8B_.D0.9F.D0.B0.D1.81.D1.85.D0.B8 ЗДЕСЬ)). ==Источник== [1]. **Uspensky J.V., Heaslet M.A.** //Elementary Number Theory.// New York. McGraw-Hill. 1941